Matemático do dia Heinrich Ferdinand Scherk
Próximo aniversário em:
Heinrich Ferdinand Scherk
Heinrich Ferdinand Scherk
- Nascimento: 27/10/1798
- País: Polônia
- Falecimento: 04/10/1885
- País: Alemanha
As apostas se encerram em:
DESTAQUE — AFA
Considere os polinômios `Q(x) = x^2 -2x+1` e `P(x) = x^3 -3x^2 -ax +b`, sendo `a` e `b` números reais tais que `a^2-b^2=-8`. Se os gráficos de `Q(x)` e `P(x)` tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de `P(x)` que
A) podem formar uma progressão aritmética.
B) são todas números naturais
C) duas são os números `a` e `b`
D) duas são números simétricos
Pontos do gráfico de uma função que pertencem ao eixo das abscissas são os zeros dessa função. Muitas das vezes emprega-se o termo raízes de função o que não é muito apropriado. Equações tem raízes. Funcões tem zeros. Contudo isso não gera nenhuma distorção de entendimento nesse problema. Vou seguir usando o termo raíz para uniformizar o diálogo entre enunciado e resolução.
O zero (raíz) de uma função do tipo `Q(x)` é um valor de `x` que faz com que `Q(x)=0`.
Assim `Q(x) = 0` quando `x^2 -2x+1 = 0`. Essa equação tem um único valor que a torna verdadeira, a saber: `x=1` veja aqui no Súper Báskara.
Então `x=1` é uma raíz de `P(x)`, ou seja `P(1) = 1^3 -3 \cdot (1)^2 -a \cdot 1 +b = 0 <=> 1 -3 -a + b = 0 <=> a - b = -2`.
Devem ser simultaneamente satisfeitas as equações `a^2-b^2=-8` (enunciado) e `a - b = -2`. No caso da equação dada, podemos fatorar o seu primeiro membro: `a^2-b^2=-8 <=> (a-b)(a+b)=-8`. Como sabemos que `a - b = -2`, usando na equação fatorada, vem que `(a-b)(a+b)=-8 <=> -2 \cdot (a+b) = -8 <=> a + b = 4`.
O procedimento anterior não nos levou, ainda, ao conhecimento direto de quanto vale `a` e `b`. Nos serviu para evitar de termos que trabalhar com a equação dada que envolvia termos quadráticos. Em síntese, ficamos com um Sistema Linear bem simples de ser resolvido:
`{(a+b=4),(a-b=-2) :}`
Somando as equações, membro a membro:
`\frac{{(a+b=4),(a-b=-2) :}}{2a=2 <=> a = 1}`
Com `a=1`, substituindo em qualquer uma das equações do sistema obtemos `b=3`.
O polinômio `P(x) = x^3 -3x^2 -ax +b` passa a ser `P(x) = x^3 -3x^2 -x +3`. Usando a forma fatorada de `P(x)` ficará explicitada cada uma das suas raízes.
`P(x) = x^3 -3x^2 -x +3` — polinômio dado.
`P(x) = (x^3 -3x^2) +(-x +3)` — fazendo um agrupamento conveniente.
`P(x) = x^2 \cdot (x -3) -1 \cdot (x -3)` — em cada agrupamento evidenciando termos convenientes.
`P(x) = (x-3)(x^2 -1)` — colocando em evidência fator comum.
`P(x) = (x-3)(x-1)(x+1)` — usando que `x^2-1 = (x-1)(x+1)`.
As raízes de `P(x) = (x-3)(x-1)(x+1)` são `-1`, `1` e `3`, onde `-1` não é um número natural.
A seguir, para ilustrar, os gráficos de em AZUL `Q(x) = x^2 -2x+1` e em VERMELHO `P(x) = x^3 -3x^2 -x +3`.
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 27/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 714 milhões
R$ 3,8 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 21, 24, 60, 65, 67 e MEGA BALL + 7
CORRE AMANHÃ!
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 21, 24, 60, 65, 67 e MEGA BALL + 7
CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
28/10/2025
R$ 40.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$40.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.418.397,63), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 19.000.000,00
O concurso 6863 da Quina é 58% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$19.000.000,00 (em dólares equivale a US$3.523.738,87), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 5.500.000,00
O concurso 2841 da Lotomania é 24% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$5.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.020.029,67), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (4º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 3.300.000,00
O concurso 764 da Super Sete é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.300.000,00 (em dólares equivale a US$612.017,80), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3523 da Lotofácil é 13% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.827,89), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 1.500.000,00
O concurso 2878 da Dupla Sena é 6% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.500.000,00 (em dólares equivale a US$278.189,91), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (7º)
+Milionária
29/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 298 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.854.599,41), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (8º)
Mega Sena
28/10/2025
R$ 3.500.000,00
O concurso 2933 da Mega Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$3.500.000,00 (em dólares equivale a US$649.109,79), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (8º)
Dia de Sorte
28/10/2025
R$ 400.000,00
O concurso 1134 da Dia de Sorte é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$400.000,00 (em dólares equivale a US$74.183,98), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.930.336.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 3.849.888.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 40.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 19.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 440.294.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 388.864.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 141.120.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 52.800.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 5.500.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 150.528.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 44.531.200,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 3.300.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.158.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.500.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Mega Sena 🥶 | R$ 3.500.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 400.000,00 | 1 em 2.629.575 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.440,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.360,00 por mês até o ano 2.030)