Professor Cardy

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Apresentação

Se você soma duas metades resulta em um? Sim! Ok. E qual o resultado de um terço mais um quinto?

Bom, se você respondeu que dá um oitavo para a última pergunta, errou!

Somar ou subtrair frações que tem denominador comum é bem tranquilo porque basta somar ou subtrair os numeradores. Como por exemplo: $$1/7 + 2/7 = \frac{(1 + 2)}{7} = 3/7$$. Mas as frações nem sempre tem denominadores comuns...

 

Somar ou subtrair duas ou mais frações significa reduzir o seu resultado a uma fração equivalente.


Frações equivalentes

São frações que correspondem ao mesmo valor. Exemplos:

$$12/20=3/5=30/50=6/10$$

Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraidas).

Um exemplo é o seguinte:

$$2/7+6/7=\frac{2+6}{7}=8/7$$

Outro exemplo:

$$7/9-2/9=\frac{7-2}{9}=5/9$$

Quando as frações não tem denominador comum, ou seja, não tem denominadores iguais, podemos uniformizar os denominadores multiplicando e dividindo cada fração pelo máximo divisor comum de todos os denominadores.

Ao multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo número (não nulo) mantemos a equivalência das frações.



Usemos a fração $$5/9$$. Se digamos que precisamos muliplicar tanto o numerador bem como o denominador pelo número 4. Não tem problema! Se fizermos isso, não vai mudar o valor final da fração, apenas mudará a forma de exibir os termos:

$$5/9 = \frac{5 xx4}{9 xx 4}=20/36$$


Um fato super importante!

Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas (e quando o número for inteiro, use que o denominador do número é 1. Exemplo: $$4 = 4/1$$).

Vamor ver essa parte no seguinte exemplo:

$$5/12 + 5/15 = $$

O MMC(12, 15) é $$60$$ (confira) e, numa segunda etapa, fazemos todas as frações envolvidas terem o mesmo denominador 60. Basta dividir o 60 pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo respectivo numerador:

$$5/12 =\frac{(60:12) *5}{60} =\frac{5 *5}{60} = 25/60$$



$$5/15 =\frac{(60:15) *5}{60} =\frac{4 *5}{60} = 20/60$$

Assim

$$5/12 + 5/15 = \frac{5 *5}{60}+\frac{4 *5}{60} = 25/60+20/60$$

Como $$25/60$$ e $$20/60$$ tem denominador comum, podemos seguir:

$$5/12 + 5/15 = 25/60+20/60= \frac{25+20}{60}=45/60$$

Repare que o resultado $$45/60$$ ainda pode ser simplificado CLIQUE AQUI e veja como. Fatore o numerador e o denominador: e simplifique os fatores comuns:

$$45/60 = \frac{3*3*5}{2*2*3*5} $$

E eliminamos os fatores comuns:

$$45/60 = \frac{3*3*5}{2*2*3*5}=\frac{3}{2*2}=3/4 $$

 

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Exemplo 1


Simplifique $$2/3 + 1/5$$.


Resolução

Os denominadores de $$2/3 + 1/5$$ são $$3$$ e $$5$$. Temos mínimo múltiplo comum MMC(3,5) = 15. Assim:

$$2/3 = \frac{(15:3)*2}{15} = \frac{5*2}{15}=10/15$$

 

$$1/5 = \frac{(15:5)*1}{15} = \frac{3*1}{15}=3/15$$

Portanto, $$2/3 + 1/5= 10/15+3/15 = \frac{10+3}{15}=13/15 $$


2

Exemplo 2


Simplifique $$2/3 - 1/5 + x/2$$.


Resolução

Os denominadores de $$2/3 - 1/5 + x/2$$ são $$3$$ , $$5$$ e $$2$$. Temos mínimo múltiplo comum MMC(2, 3, 5) = 30. Assim:

$$2/3 = \frac{(30:3)*2}{30} = \frac{10*2}{30}=20/30$$

 

$$1/5 = \frac{(30:5)*1}{30} = \frac{6*1}{30}=6/30$$

 

$$x/2 = \frac{(30:2)*x}{30} = \frac{15x}{30}$$

Portanto, $$2/3 - 1/5 + x/2 = 20/30 - 6/30 + \frac{15x}{30} = \frac{20-6+15x}{30}=\frac{14+15x}{30}$$