Professor Cardy



Cardicas > Como somar ou subtrair frações

Se você soma duas metades resulta em um, não é fácil?

Ok. E se juntar um terço com um quinto? Se você respondeu que dá um oitavo, errou!

Somar ou subtrair frações que tem denominador comum é bem tranquilo porque basta somar ou subtrair os numeradores. Como por exemplo: 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7 = 3/7.

Mas as frações nem sempre tem denominadores comuns...

Em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador.

 

Somar ou subtrair duas ou mais frações significa reduzir o seu resultado a uma fração equivalente.


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Frações equivalentes

São frações que correspondem ao mesmo valor. Exemplos:

12
=
3
=
30
=
6
20
5
50
10


Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraidas).

Um exemplo é o seguinte:

2
+
6
=
2+6
=
8
7
7
7
7

 

Outro exemplo:

5
4
=
54
=
1
7
7
7
7

 

Quando as frações não tem denominador comum, ou seja, não tem denominadores iguais, podemos uniformizar os denominadores multiplicando e dividindo cada fração pelo máximo divisor comum de todos os denominadores.

Cardica

Ao multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo número (não nulo) mantemos a equivalencia das frações.

3
=
3·5
=
3·3
=
3·15
7
7·5
7·3
7·15

 


Veja:

2
+
6
=
2·3
+
6·7
=
6
+
42
=
6 + 42
= 48
7
3
7·3
3·7
21
21
21
21

 

Repare que o resultado 48/21 pode ser simplificado. Fatore o numerador e o denominador e simplifique os fatores comuns:

 

48 =
2·2·2·2·3
=
2·2·2·2·3
=
16
21
3·7
3·7
7

 

Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas (quando o número for inteiro, use que o denominador do número é 1. Exemplo: 4 = 4/1).

Vamor ver essa parte no seguinte exemplo:

2
+
6
=
12
15

 

O MMC(12, 15) é 60 (confira) e, numa segunda etapa, criamos uma nova fração com esse denominador:

2
+
6
= ****
12
15
60

 

No numerador da nova fração (****) devemos reproduzir uma nova conta, individual para cada fração envolvida na parte da soma (ou da subtração), que é dividir o 60 pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo respectivo numerador:

 

2

(60:12)x2
12
60
     
Estas duas frações são equivalentes, percebeu?

 

6

(60:15)x6
15
60
     
Estas duas frações são equivalentes, percebeu?

 

Os respectivos numeradores [ (60:12)x2 e (60:15)x6 ] devem ser SOMADOS se as frações apontarem + e, SUBTRAÍDOS se as frações apontarem – na conta original.

Em nosso caso era uma ADIÇÃO, portanto SOME:

 

2
+
6
=
(60:12)x2 + (60:15)x6
=
(5)x2 + (4)x6
=
10 + 24
= 34
12
15
60
60
60
60

 

Repare que o resultado 34/60 ainda pode ser simplificado. Fatore o numerador e o denominador e simplifique os fatores comuns:

 

34 =
2·17
=
2·17
=
17
60
2·2·3·5
2·2·3·5
30

 

Outro exemplo:

3
1
=
(28:4)x3 (28:7)x1
=
(7)x3 (4)x1
=
21 4
= 17
4
7
28
28
28
28

 

Um último exemplo, mas envolvendo variáveis literais:

3
1
+
a
=
(84:4)x3 (84:7)x1 + (84:3)xa
=
(21)x3 (12)x1 + (28)xa
=
51 + 28a
4
7
3
84
84
84

 

Fração

Como simplificar uma fração

Como multiplicar frações

Como somar ou subtrair frações

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