Apresentação
Se você soma duas metades resulta em um? Sim! Ok. E qual o resultado de um terço mais um quinto?
Bom, se você respondeu que dá um oitavo para a última pergunta, errou!
Somar ou subtrair frações que tem denominador comum é bem tranquilo porque basta somar ou subtrair os numeradores. Como por exemplo: `1/7 + 2/7 = \frac{(1 + 2)}{7} = 3/7`. Mas as frações nem sempre tem denominadores comuns...
Somar ou subtrair duas ou mais frações significa reduzir o seu resultado a uma fração equivalente.
Frações equivalentes
São frações que correspondem ao mesmo valor. Exemplos:
`12/20=3/5=30/50=6/10`
Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraidas).
Um exemplo é o seguinte:
`2/7+6/7=\frac{2+6}{7}=8/7`
Outro exemplo:
`7/9-2/9=\frac{7-2}{9}=5/9`
Quando as frações não tem denominador comum, ou seja, não tem denominadores iguais, podemos uniformizar os denominadores multiplicando e dividindo cada fração pelo máximo divisor comum de todos os denominadores.
Ao multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo número (não nulo) mantemos a equivalência das frações.
Usemos a fração 5/9. Se digamos que precisamos muliplicar tanto o numerador bem como o denominador pelo número 4. Não tem problema! Se fizermos isso, não vai mudar o valor final da fração, apenas mudará a forma de exibir os termos:
`5/9 = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}=20/36`
Um fato super importante!
Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas (e quando o número for inteiro, use que o denominador do número é 1. Exemplo: `4 = 4/1`).
Vamor ver essa parte no seguinte exemplo:
`5/12 + 5/15 = `
O MMC(12, 15) é `60` (confira) e, numa segunda etapa, fazemos todas as frações envolvidas terem o mesmo denominador 60. Basta dividir o 60 pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo respectivo numerador:
`5/12 =\frac{(60:12) \cdot 5}{60} =\frac{5 \cdot 5}{60} = 25/60`
`5/15 =\frac{(60:15) \cdot 5}{60} =\frac{4 \cdot 5}{60} = 20/60`
Assim
`5/12 + 5/15 = \frac{5 \cdot 5}{60}+\frac{4 \cdot 5}{60} = 25/60+20/60`
Como `25/60` e `20/60` tem denominador comum, podemos seguir:
`5/12 + 5/15 = 25/60+20/60= \frac{25+20}{60}=45/60`
Repare que o resultado `45/60` ainda pode ser simplificado CLIQUE AQUI e veja como. Fatore o numerador e o denominador: e simplifique os fatores comuns:
`45/60 = \frac{3\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 5} `
E eliminamos os fatores comuns:
`45/60 = \frac{3\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 5}=\frac{3}{2\cdot 2}=3/4 `
Exemplo 1
Simplifique `2/3 + 1/5`.
Resolução
Os denominadores de `2/3 + 1/5` são `3` e `5`. Temos mínimo múltiplo comum MMC(3,5) = 15. Assim:
`2/3 = \frac{(15:3)\cdot 2}{15} = \frac{5\cdot 2}{15}=10/15`
`1/5 = \frac{(15:5)\cdot 1}{15} = \frac{3\cdot 1}{15}=3/15`
Portanto, `2/3 + 1/5= 10/15+3/15 = \frac{10+3}{15}=13/15 `
Exemplo 2
Simplifique `2/3 - 1/5 + x/2`.
Resolução
Os denominadores de `2/3 - 1/5 + x/2` são `3` , `5` e `2`. Temos mínimo múltiplo comum MMC(2, 3, 5) = 30. Assim:
`2/3 = \frac{(30:3)\cdot 2}{30} = \frac{10\cdot 2}{30}=20/30`
`1/5 = \frac{(30:5)\cdot 1}{30} = \frac{6\cdot 1}{30}=6/30`
`x/2 = \frac{(30:2)\cdot x}{30} = \frac{15x}{30}`
Portanto, `2/3 - 1/5 + x/2 = 20/30 - 6/30 + \frac{15x}{30} = \frac{20-6+15x}{30}=\frac{14+15x}{30}`