Definição
São todos os poliedros regulares. Um poliedro regular é todo poliedro convexo que possui:
a) em todas as suas faces polígonos regulares congruentes entre si.
b) todos os seus ângulos poliédricos são regulares e congruentes entre si.
c) de cada um de seus vértices parte o mesmo número de arestas.
São exclusivamente 5 os poliedros de Platão:
Poliedro |
Total de vértices(V) |
Total de arestas (A) |
Total de faces (F) |
Todas as suas faces são: |
De todos os seus vértices partem: |
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4 |
6 |
4 |
triângulos |
3 arestas |
8 |
12 |
6 |
quadrados |
3 arestas |
|
6 |
12 |
8 |
triângulos |
4 arestas |
|
20 |
30 |
12 |
pentágonos |
3 arestas |
|
12 |
30 |
20 |
triângulos |
5 arestas |
Faces: 4
Vértices: 4
Arestas: 6
Para um Tetraedo Regular de aresta de medida `a`, temos:
Área de uma das suas faces: `A = \frac{\root{}{3}}{4}a^2`.
Área de todas as suas 4 faces: `A_T = 4*A=\root{}{3}a^2`.
Volume: `V=\frac{\root{}{2}}{12}a^3`.
Faces: 6
Vértices: 8
Arestas: 12
Para um Hexaedro Regular de aresta de medida `a`, temos:
Área de uma das suas faces: `A = a^2`.
Área de todas as suas 6 faces: `A_T = 6*A=6a^2`.
Volume: `V=a^3`.
Faces: 8
Vértices: 6
Arestas: 12
Para um Octaedro Regular de aresta de medida `a`, temos:
Área de uma das suas faces: `A =\frac{\root{}{3}}{4}a^2`.
Área de todas as suas 8 faces: `A_T = 8*A =2\root{}{3}a^2`.
Volume: `V=\frac{\root{}{2}}{3}a^3`.
Faces: 12
Vértices: 20
Arestas: 30
Para um Dodecaedro Regular de aresta de medida `a`, temos:
Área de uma das suas faces: `A = \frac{\root{}{25+10\root{}{5}}}{4}a^2`.
Área de todas as suas 12 faces: `A_T = 12*A =3\root{}{25+10\root{}{5}}a^2`.
Volume: `V=\frac{1}{4}(15+7\root{}{5})a^3`.
Faces: 20
Vértices: 12
Arestas: 30
Para um Icosaedro Regular de aresta de medida `a`, temos:
Área de uma das suas faces: `A = \frac{\root{}{3}}{4}a^2`.
Área de todas as suas 20 faces: `A_T = 20*A =5\root{}{3}a^2`.
Volume: `V=\frac{5}{12}(3+\root{}{5})a^3`.
Poliedro Convexo
Além disso, é oportuno destacar que se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler. Ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:
`V - A + F = 2`
A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (`V`, `A`, `F`) que satisfaz a equação `V - A + F = 2` e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. Aliás, podemos nem ter poliedro algum!
Repare que na ilustração, `V = 12`, `A = 18` e `F = 8`. Vale que `V - A + F = 2`, porém o sólido não é um Poliedro Convexo.
A relação de Euler funciona assim:
Se for um poliedro convexo, então é obrigatório que seja válida a relação `V - A + F = 2`.
Contudo: Se vale a relação `V - A + F = 2`, então o poliedro pode não ser poliedro convexo.
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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