Polinômio
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Discutir a quantidade de soluções reais de uma equação g(x) = f(x) pode ser facilitada pela exibição no mesmo plano cartesiano dos gráficos de g(x) e f(x).
Dispensando o uso de calculadoras e/ou programas CAM (computer aided mathematics) um bom esboço dos gráficos de f e g vai ajudar a análise da equação que as envolve. Tudo dependerá da possibilidade pessoal de saber executar o esboço de cada uma das funções f e g.
Bem, um(a) aluno(a) pré-universitário(a) precisa saber confeccionar esboços, no mínimo, das seguintes funções:
1. Trigonométricas (seno, cosseno e tangente)
2. Polinomiais (1º e 2º grau)
3. Exponenciais e Logarítmicas
4. Modulares
Entretanto isso não impede que sejam apresentados, também, gráficos de outras funções e a partir disso sejam exigidas algumas interpretações, como por exemplo a discussão da quantidade se soluções reais de uma equação f(x) = g(x) ou mesmo a resolução em IR da referida equação.
Cardica Qualquer ponto (xn, yn) comum aos dois gráficos dá uma solução xn de f(x) = g(x), pois yn= f( xn ) = g( xn ). |
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Exemplo - Resolva em ]0, 3[ a equação f(x) = g(x) |
| Os gráficos de f(x) e g(x) são dados a seguir | |
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Destaquei no enunciado da pergunta "no intervalo ]0, 3[" para que possamos nos basear apenas no trecho apresentado, sem que tenhamos que recorrer a outras suposições.
No intervalo ]0, 3[ os gráficos de f e g têm três intersecções:
r: é uma solução de f(x) = g(x) porque f( r ) = g( r ) e 0 < r < 1;
s: é uma solução de f(x) = g(x) porque f( s ) = g( s ) e 1 < s < 2;
t: é uma solução de f(x) = g(x) porque f( t ) = g( t ) e 2 < t < 3.
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(FUVEST) A equação 2x = –3x + 2, com x real,
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Sendo g(x) = 2x e com f(x) = –3x + 2.
Temos uma solução r entre 0 e 2/3 Resposta: B |
