Toda Função Quadrática de coeficientes reais (`a != 0`) `f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}`, com `f(x) = ax^2 + b x + c` admite zeros. Ou seja, valores de `x `que fazem com que `f(x) = 0`.

 

Coeficientes: `a`, `b` e `c` (são números reais com a ≠ 0).

Variável: `x` (é um número complexo).

 

Analise o Discriminante Delta

`\Delta = b^2 - 4ac.`

 

i) Se `\Delta = b^2 - 4ac > 0` os dois zeros `x_1` e `x_2` são números reais e distintos.

`x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}`.

`x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}`.

 

ii) Se `\Delta = b^2 - 4ac = 0` os zeros `x_1` e `x_2` são números reais e iguais. Dizemos que o zero tem Multiplicidade Dois ou que é zero duplo.

`x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-b + \sqrt{0}}{2a} = \frac{-b}{2a}`.

`x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-b - \sqrt{0}}{2a} = \frac{-b}{2a}`.

 

iii) Se `\Delta = b^2 - 4ac < 0` os dois zeros `x_1` e `x_2` não são números reais. São imaginários, conjugados e distintos.

`x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-(b^2-4ac)}}{2a}`.

`x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-(b^2-4ac)}}{2a}`.

 

Quadro Resumo

`\Delta = b^2 - 4ac.`	Quantidade de Zeros:	Zeros são:	Os zeros entre si:
`\Delta > 0`	2	Reais	Distintos
`\Delta = 0`	2*	Reais	Iguais
`\Delta < 0`	2	Imaginários	Distintos

 

*zero duplo ou zero de multiplicidade 2.

Controles os valores de a, x1 e x2.	Resultados Obtidos
a , onde a = x1 , onde x1 = x2 , onde x2 =	f(x) = [x – ()][x – ()] Conjunto Solução, S = {x1 , x2 } = { , }
Você pode mudar os valores acima, clicando nos botões vermelhos ou azuis.