Professor Cardy

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FELIZ SOMA DOS CUBOS DOS NATURAIS DE 2 A 9:

23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2024

A propriedade

$$log_B A^k= k * log_B A$$

São condições de existência obrigatórias que $${(A>0), (B>0),(B !=1) :}$$. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além da base também ser positiva e diferente de $$1$$.

Tal propriedade permite que transformemos um logaritmo de potência num produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

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Exemplo 1

Calcule `log_10 0,001`.

Resolução

Em $$log_10 0,001$$, temos o número $$0,001$$ como logaritmando. Como $$0,001=1/1000=1/10^3 = 10^{-3}$$, podemos escrever:

$$log_10 0,001= log_10 10^{-3}$$

Pela propriedade $$log_B A^k= k * log_B A$$ , podemos desenvolver:

$$log_10 10^{-3}= 3*log_10 10$$

Como $$log_10 10 = 1$$ :

$$log_10 10^{-3}= (-3)*log_10 10=(-3)*1=-3$$

Resposta: $$log_10 0,001 = -3$$.

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Exemplo 2


Calcule $$log_7 \sqrt{7}$$.


Resolução

Em $$log_7 \sqrt{7}$$, temos o número $$\sqrt{7}$$ como logaritmando. Como $$\sqrt{7}=7^{1/2}$$, podemos escrever:

$$log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2}$$

Pela propriedade $$log_B A^k= k * log_B A$$ , podemos desenvolver:

$$log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)*log_7 7$$

Como $$log_7 7 = 1$$ :

$$log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)*log_7 7 = (1/2)*1=1/2$$

Resposta: $$log_7 \sqrt{7}=1/2$$.

 

Não se esqueça que

Cardica

Quando os logaritmando e base são iguais, ou seja $$log_B B$$ sempre resultará em $$1$$.

$$log_B B =x <=> B^x=B <=> B^x=B^1 <=> x = 1$$

$$log_B B = 1\text{ com }{(B>0),(B !=1) :}$$

Exemplos:

$$log_10 10 = 1$$

$$log_\pi \pi = 1$$