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A propriedade

`log_B A^k= k * log_B A`

São condições de existência obrigatórias que `{(A>0), (B>0),(B !=1) :}`. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além da base também ser positiva e diferente de `1`.

Tal propriedade permite que transformemos um logaritmo de potência num produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

1

Exemplo 1

Calcule `log_10 0,001`.

Resolução

Em `log_10 0,001`, temos o número `0,001` como logaritmando. Como `0,001=1/1000=1/10^3 = 10^{-3}`, podemos escrever:

`log_10 0,001= log_10 10^{-3}`

Pela propriedade `log_B A^k= k * log_B A` , podemos desenvolver:

`log_10 10^{-3}= 3*log_10 10`

Como `log_10 10 = 1` :

`log_10 10^{-3}= (-3)*log_10 10=(-3)*1=-3`

Resposta: `log_10 0,001 = -3`.

2

Exemplo 2


Calcule `log_7 \sqrt{7}`.


Resolução

Em `log_7 \sqrt{7}`, temos o número `\sqrt{7}` como logaritmando. Como `\sqrt{7}=7^{1/2}`, podemos escrever:

`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2}`

Pela propriedade `log_B A^k= k * log_B A` , podemos desenvolver:

`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)*log_7 7`

Como `log_7 7 = 1` :

`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)*log_7 7 = (1/2)*1=1/2`

Resposta: `log_7 \sqrt{7}=1/2`.

 

Não se esqueça que

Cardica

Quando os logaritmando e base são iguais, ou seja `log_B B` sempre resultará em `1`.

`log_B B =x <=> B^x=B <=> B^x=B^1 <=> x = 1`

`log_B B = 1\text{ com }{(B>0),(B !=1) :}`

Exemplos:

`log_10 10 = 1`

`log_\pi \pi = 1`


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