Cardicas > Logaritmo da Potência

É propriedade que o logaritmo da potência de um número real positivo seja o produto do expoente da potência pelo logaritmo da base da potência.

log_b[ M^K] = K ·log_b[ M ]

M > 0, b > 0 e b ≠ 1

É possível transformar o logaritmo da potência num produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

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Exemplo - Calcular log 0,001 .

solucão

log₁₀[0,001] = log₁₀[ 10^–3] = (–3) ·log₁₀[ 10 ] = (–3) ·1 = –3

Repare que log₁₀[ 10 ] = y ⇔ 10^y = 10 ⇔ y = 1.

Portanto, log₁₀0,001= –3.

O logaritmo de um número N qualquer (N > 0 e N ≠ 1, ou seja, N positivo e N diferente de 1) na base N SEMPRE vale 1.

log_N N = 1

Exemplo - Calcule

solucão

Primeiramente, note que:

Assim, temos:

Portanto,