A propriedade
`log_B A^k= k \cdot log_B A`
São condições de existência obrigatórias que `{(A>0), (B>0),(B !=1) :}`. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além da base também ser positiva e diferente de `1`.
Tal propriedade permite que transformemos um logaritmo de potência num produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.
Exemplo 1
Resolução
Em `log_10 0,001`, temos o número `0,001` como logaritmando. Como `0,001=1/1000=1/10^3 = 10^{-3}`, podemos escrever:
`log_10 0,001= log_10 10^{-3}`
Pela propriedade `log_B A^k= k \cdot log_B A` , podemos desenvolver:
`log_10 10^{-3}= 3\cdot log_10 10`
Como `log_10 10 = 1` :
`log_10 10^{-3}= (-3)\cdot log_10 10=(-3)\cdot 1=-3`
Resposta: `log_10 0,001 = -3`.
Exemplo 2
Calcule `log_7 \sqrt{7}`.
Resolução
Em `log_7 \sqrt{7}`, temos o número `\sqrt{7}` como logaritmando. Como `\sqrt{7}=7^{1/2}`, podemos escrever:
`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2}`
Pela propriedade `log_B A^k= k \cdot log_B A` , podemos desenvolver:
`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)\cdot log_7 7`
Como `log_7 7 = 1` :
`log_7 \sqrt{7}= log_7 7^{1/2} = (1/2)\cdot log_7 7 = (1/2)\cdot 1=1/2`
Resposta: `log_7 \sqrt{7}=1/2`.
Não se esqueça que
Cardica
Quando os logaritmando e base são iguais, ou seja `log_B B` sempre resultará em `1`.
`log_B B =x <=> B^x=B <=> B^x=B^1 <=> x = 1`
`log_B B = 1\text{ com }{(B>0),(B !=1) :}`
Exemplos:
`log_10 10 = 1`
`log_\pi \pi = 1`