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EXTRA - 2015
Matemática - ÁLGEBRA - Logaritmos

Determine o domíno da função `f` cuja lei é `f(x) = log_x (2-x)`.

A) `D_f = { x \in \RR \text{ | } 0 < x < 1 }`

B) `D_f = { x \in \RR \text{ | } 0 <= x <= 2 \text{ e } x != 1}`

C) `D_f = { x \in \RR \text{ | } -1 < x < 2 \text{ e } x != 0}`

D) `D_f = { x \in \RR \text{ | } 0 < x < 2 \text{ e } x != 1}`

E) `D_f = { x \in \RR \text{ | } 0 <= x <= 2 }`



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EXTRA - 2015
Matemática - ÁLGEBRA - Logaritmos

O gráfico da função `f` dado a seguir:

pode ser descrito pela função `f: \RR_+^** -> \RR` em que:

A) `f(x) = log_2 x`

B) `f(x) = log_2 2x`

C) `f(x) = log_{0,2} x`

D) `f(x) = log_4 x`

E) `f(x) = log_1 x`



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ENEM - 2011
Matemática - ÁLGEBRA - Logaritmos

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como `M_W`), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala
logarítmica.

`M_W=-10,7 +2/3log_10(M_o)`

Onde `M_o` é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina × cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude `M_W = 7,3`.


U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

 

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico `M_o` do terremoto de Kobe (em dina × cm)?

A) `10^(–5,10)`

B) `10^(–0,73)`

C) `10^(12,00)`

D) `10^(21,65)`

E) `10^(27,00)`



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FUVEST - 2011
Matemática - ÁLGEBRA - Logaritmos

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2(x), a2 = log4 (4x), a3 = log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1 + a2 + a3 é igual a

a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2



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FUVEST - 2010
Matemática - ÁLGEBRA - Logaritmos

A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico.

Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H +.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.



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