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Logaritmos

Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k são números primos satisfazendo


logk(xy) = 49,
logk(x/z) = 44.

Então, logk(xyz) é igual a
A) 52
B) 61
C) 67
D) 80
E) 97



Logaritmos

As populações de duas cidades,A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções

A(t) = log8 (1 + t)6 e

B(t) = log2 (4t + 4),

onde a variável t representa o tempo em anos.
a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t=1 e t=7?
b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.



Logaritmos

Se log2(log3 p) = 0 e log3(log2 q) = 1, então (p + q) é igual a:
a) 5
b) 17
c) 11
d) 9
e) 4



Logaritmos

O valor de x que é solução da equação

log2 + log(x + 1) – logx = 1

A) 0,15.
B) 0,25.
C) 0,35.
D) 0,45.
E) 0,55.



Logaritmos

Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir que

a) b = 1.
b) b = 2.
c) b = 4.
d) b = 8.
e) b = 10.



Logaritmos

Sendo x um número inteiro, o valor do número real

y = logx – 1(4 + 3x – x2)

é: a) 2.
b) 3.
c) 0.
d) –1.
e) –3.



Logaritmos

Adotando log2 = 0,301, a melhor aproximação de log510 representada por uma fração irredutível de denominador 7 é

(A) 8/7
(B) 9/7
(C) 10/7
(D) 11/7
(E) 12/7



Logaritmos

A função definida por f(x) = logbx está representada no gráfico abaixo.

Com base nas informações acima, pode-se afirmar que o valor de b é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 8.
E) 16.



Logaritmos

Se `log_{17}log_{15}logx = 0`. então `x` é

(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) `10^{17}`
(E) `10^{15}`



Logaritmos

O valor de log17(tg10º)log17log(tg80º) é

(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 17
(E) 15



Logaritmos

Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com pH = 1 e uma com pH = 3.

Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com y litros da solução de pH = 3.

Sabe-se que pH = -log[H+] em que [H+] é a concentração de íons, dada em mol por litro. Considerando-se essas informações, é coreto afirmar que x/y é:

A) 1/100
B) 1/10
C) 10
D) 100



Logaritmos

Se lnx é o logaritmo natural de x, onde lnx = logex com e valendo, aproximadamente, 2,71, obtenha lne2

(A) 7,43
(B) 5,42
(C) 5
(D) 4
(E) 2



Logaritmos

Se lnx é o logaritmo natural de x, onde lnx = logex com a constante e valendo, aproximadamente, 2,71, obtenha o valor da expressão:

2·lne2 + lne3

(A) 7,43
(B) 5,42
(C) 7
(D) 4
(E) 0



Logaritmos

Se lnx é o logaritmo natural de x, onde lnx = logex com a constante e valendo, aproximadamente, 2,71, obtenha o valor da expressão:

2·lne2 – lne4

(A) 7,43
(B) 5,42
(C) 7
(D) 4
(E) 0



Logaritmos

Se lnx é o logaritmo natural de x, onde lnx = logex com a constante e valendo, aproximadamente, 2,71, obtenha o valor da expressão:

(2·lne2 – lne4)·log232

(A) 7,43
(B) 5,42
(C) 7
(D) 4
(E) 0



Logaritmos

Obtenha o valor da expressão:

`(2*log_{2}16 - log_{0,5}16)*log_{0,25}2`

(A) `12`
(B) `-12`
(C) `6`
(D) `-6`
(E) `0`



Logaritmos

Obtenha o valor da expressão:

(2·log216 – log0,516)·log10

(A) 12
(B) -12
(C) 6
(D) -6
(E) 0



Logaritmos

Obtenha o valor da expressão:

(2·log216 – log0,5)·log log10

(A) 12
(B) -12
(C) 6
(D) -6
(E) 0



Logaritmos

Obtenha o valor da expressão:

`[log2(log216) + log(0,881)]*log(log10)`

(A) 12
(B) -12
(C) 6
(D) -6
(E) 0



Logaritmos

Obtenha o valor da expressão:

[log2(log216) + log0,990]·log log10

(A) 12
(B) -12
(C) 6
(D) -6
(E) 0



Logaritmos

A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico.

Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H +.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.



Logaritmos

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2(x), a2 = log4 (4x), a3 = log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1 + a2 + a3 é igual a

a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2



Logaritmos

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como `M_W`), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala
logarítmica.

`M_W=-10,7 +2/3log_10(M_o)`

Onde `M_o` é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina × cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude `M_W = 7,3`.


U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

 

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico `M_o` do terremoto de Kobe (em dina × cm)?

A) `10^(–5,10)`

B) `10^(–0,73)`

C) `10^(12,00)`

D) `10^(21,65)`

E) `10^(27,00)`



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