Professor Cardy

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Introdução

Antes de seguir, confira se você já está 10 em saber o que são Proposições Lógicas ou Matemáticas e também o que são Proposições Abertas ou Fechadas - tendo feito isso ficará mais vitaminada a sua leitura corrente.

Resolver uma Equação

É determinar o seu Conjunto Solução.

Ou seja, é determinar TODOS os valores que a variável da equação pode assumir, de modo que a Equação seja uma sentença fechada e VERDADEIRA.

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Exemplo 1

Resolva `4x = 20`

Resolução


A Equação $$4x = 20$$ é uma Sentença Aberta, de variável $$x$$. Também podemos dizer que $$x$$ é uma incógnita (diferenciar isso não trará impacto no que temos hoje para aprender).

Como também não quero entrar na TÉCNICA de resolver, mas sim sobre O QUE É RESOLVER, não vou passo a passo dizer como SE FAZ PARA RESOLVER um ou outro tipo de equação.

FOCO!

O valor de $$x$$ que torna $$4x = 20$$ uma sentença fechada e VERDADEIRA é $$5$$. Repare:

$$4 ⋅5 =20$$

Portanto, o Conjunto Solução é $$S ={5}$$

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Exemplo 2


Resolva $$0x = 14$$


Resolução


Para todo e qualquer valor de $$x$$ em $$0x = 14$$, sempre teremos no primeiro membro o tal valor multiplicado por ZERO. Todo número multiplicado por zero resulta em zero. Logo, $$0x = 14$$ é o mesmo que $$0 = 14$$ que é uma sentença FALSA!

Como não existe valor de $$x$$ que possa tornar a sentença aberta $$0x = 14$$ numa sentença fechada e verdadeira, o seu Conjunto Solução não tem elementos, isto é, é o CONJUNTO VAZIO.

$$S = O/$$

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Exemplo 3


Resolva em $$\mathbb{R}$$ a equação $$0x = 0$$


Resolução


Para todo e qualquer valor de $$x$$ em $$0x = 0$$, sempre teremos no primeiro membro o tal valor multiplicado por ZERO. Todo número multiplicado por zero resulta em zero. Logo, $$0x = 0$$ é o mesmo que $$0 = 0$$ que é uma sentença VERDADEIRA!

Porque qualquer valor de $$x$$ torna a sentença aberta $$0x = 0$$ numa sentença fechada e verdadeira, o seu Conjunto Solução tem elementos todos os elementos do universo pedido, isto é, é o CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS.

$$S = \mathbb{R}$$