Cardicas > Logaritmo
A função inversa da função exponencial de base a (a positivo e a diferente de 1) é a função
loga: IR+* → IR,
que associa a cada número real positivo b ao número real loga c denominado logaritmo de c na base a. Satisfeitas as condições de existência, tem-se:
loga c = b ⇔ ab = c
Assim, loga c é o expoente ao qual se deve elevar a base b para se obter o número c. Denominamos c de logaritmando ou antilogaritmo.
Observação, o símbolo IR+* representa o conjunto de todos os números reais positivos, ou seja, maiores do que zero (terminologia adotada no site é positivo: maior do que zero e não negativo: maior ou igual à zero).
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Exemplo - Calcular log232. |
| solucão | |
log232 = b ⇔ 2b = 32 Como 32 = 25, repare: 32 = 2 ·2 ·2 ·2 ·2 = 25 Então 2b = 32 = 25 ⇔ y = 5. Portanto, log232= 5 pois 25 = 32. |
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Exemplo - Calcular log3 1. |
| solucão | |
log31 = b ⇔ 3b = 1 Podemos usar a identidade 1 = 30, muito conveniente: Então 3b = 1 = 30 ⇔ y = 0. Portanto, log3 1= 0 pois 30 = 1. |
O logaritmo de 1 em qualquer base a (a > 0 e a ≠ 1, ou seja, a positivo e a diferente de 1) SEMPRE vale 0.
loga1 = 0
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Exemplo - Calcular log10 100. |
| solucão | |
log10 100 = b ⇔ 10b = 100 Como 100 = 102, repare: 100 = 10 ·10 = 102 Então 10b = 100 = 10 2 ⇔ y = 2. Portanto, log10 100= 2 pois 102 = 100. |
Na base 10 (logaritmo decimal) a base pode ser suprimida (não precisa ser exibida):
log10 x = log x
O logaritmo na base 10 é também chamado de Logartimo de Briggs
Nas calculadoras, a tecla de LOG corresponde ao logaritmo na base 10.
LOG |
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Exemplo - Calcular log 0,001. |
| solucão | |
log 0,001 = log10 0,001 = b ⇔ 10b = 0,001 Como 0,001 = 10-3, então 10y = 0,001 = 10 -3 ⇔ y = -3. Portanto, Na maioria das calculadoras, digite 0,001 e depois a tecla LOG. |
Na base e (e = 2,718...) denotamos o logaritmo natural:
loge x = ln x
Nas calculadoras, a tecla de LN corresponde ao logaritmo na base e.
LN |