√ Função Afim e a Função do 1º Grau
√ Forma Fatorada de uma Função Quadrática
√ Critérios de Divisibilidade
Cardicas > Logaritmo
A função inversa da função exponencial de base b (b positivo e b diferente de 1) é a função
logb: IR+* → IR,
que associa a cada número real positivo x o número real logb x denominado logaritmo de x na base b. Satisfeitas as condições de existência, tem-se:
y = logb x ⇔ by = x
Assim, logb x é o expoente ao qual se deve elevar a base b para se obter o número x. Denominamos x de logaritmando ou antilogaritmo.
Observação, o símbolo IR+* representa o conjunto de todos os números reais positivos, ou seja, maiores do que zero (terminologia adotada no site é positivo: maior do que zero e não negativo: maior ou igual à zero).
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Exemplo - Calcular log232. |
| solucão | |
log232 = y ⇔ 2y = 32 Como 32 = 25, repare: 32 = 2 ·2 ·2 ·2 ·2 = 25 Então 2y = 32 = 25 ⇔ y = 5. Portanto, log232= 5 pois 25 = 32. |
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Exemplo - Calcular log3 1. |
| solucão | |
log31 = y ⇔ 3y = 1 Podemos usar a identidade 1 = 30, muito conveniente: Então 3y = 1 = 30 ⇔ y = 0. Portanto, log3 1= 0 pois 30 = 1. |
O logaritmo de 1 em qualquer base b (b > 0 e b ≠ 1, ou seja, b positivo e b diferente de 1) SEMPRE vale 0.
logb1 = 0
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Exemplo - Calcular log10 100. |
| solucão | |
log10 100 = y ⇔ 10y = 100 Como 100 = 102, repare: 100 = 10 ·10 = 102 Então 10y = 100 = 10 2 ⇔ y = 2. Portanto, log10 100= 2 pois 102 = 100. |
Na base 10 (logaritmo decimal) a base pode ser suprimida (não precisa ser exibida):
log10 x = log x
Nas calculadoras, a tecla de LOG corresponde ao logaritmo na base 10.
LOG |
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Exemplo - Calcular log 0,0001. |
| solucão | |
log 0,0001 = log10 0,0001 = y ⇔ 10y = 0,0001 Como 0,0001 = 10-3, então 10y = 0,0001 = 10 -3 ⇔ y = -3. Portanto, Na maioria das calculadoras, digite 0,0001 e depois a tecla LOG. |
Na base e (e = 2,718...) denotamos o logaritmo natural:
loge x = ln x
Nas calculadoras, a tecla de LN corresponde ao logaritmo na base e.
LN |
Logaritmo
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