Uma Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma constante r.
A sequência $$(5, 7, 9, 11)$$ é uma Progressão Aritmética porque nela a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma constante (sempre o mesmo número que, no caso será 2).
$$7-5=2$$
$$9-7=2$$
$$11-9=2$$
Isso significa que qualquer termo da sequência, a partir do segundo, pode ser obtido somando-se ao termo anterior a constante r.
Primeiro Termo: $$5$$
Segundo Termo: $$7=5+2$$ (o segundo termo é o primeiro termo mais a constante 2)
Terceiro Termo: $$9=7+2$$ (o terceiro termo é o segundo termo mais a constante 2)
Quarto Termo: $$11=9+2$$ (o quarto termo é o terceiro termo mais a constante 2)
A referida constante r se chama "razão da progressão aritmética".
Exemplo 1
Determine a razão da Progressão Aritmética $$(-2,2, 6)$$.
Resolução
Para obtermos a razão r desta P.A. podemos calcular a diferença entre quaisquer termos consecutivos, por exemplo, $$r=6-2=4$$.
Portanto a razão da Progressão Aritmética é $$4$$.
Exemplo 2
Determine o valor de $$x$$ para que a sequência $$(x-2, 2x, 11)$$ seja uma Progressão Aritmética.
Resolução
Como numa Progressão Aritmética a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma mesma constante, então as seguintes diferenças $$2x-(x-2)$$ e $$11-2x$$ precisam resultar no mesmo valor:
$$2x-(x-2) = 11-2x$$
Resolvendo:
$$2x-x +2= 11-2x$$
$$x +2= 11-2x$$
$$x +2x= 11-2$$
$$3x=9$$
$$x=3$$
Portanto, $$x=3$$.
Curso de Progressão Aritmética — Aula 1 de um total de 5 aulas
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