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Uma Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma constante r.

A sequência `(5, 7, 9, 11)` é uma Progressão Aritmética porque nela a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma constante (sempre o mesmo número que, no caso será 2).

`7-5=2`

`9-7=2`

`11-9=2`

Isso significa que qualquer termo da sequência, a partir do segundo, pode ser obtido somando-se ao termo anterior a constante r.

Primeiro Termo: `5`

Segundo Termo: `7=5+2` (o segundo termo é o primeiro termo mais a constante 2)

Terceiro Termo: `9=7+2` (o terceiro termo é o segundo termo mais a constante 2)

Quarto Termo: `11=9+2` (o quarto termo é o terceiro termo mais a constante 2)

A referida constante r se chama "razão da progressão aritmética".

1

Exemplo 1


Determine a razão da Progressão Aritmética `(-2,2, 6)`.


Resolução


Para obtermos a razão r desta P.A. podemos calcular a diferença entre quaisquer termos consecutivos, por exemplo, `r=6-2=4`.

Portanto a razão da Progressão Aritmética é `4`.


2

Exemplo 2


Determine o valor de `x` para que a sequência `(x-2, 2x, 11)` seja uma Progressão Aritmética.


Resolução


Como numa Progressão Aritmética a diferença entre dois termos consecutivos é sempre uma mesma constante, então as seguintes diferenças `2x-(x-2)` e `11-2x` precisam resultar no mesmo valor:

`2x-(x-2) = 11-2x`

Resolvendo:

`2x-x +2= 11-2x`

`x +2= 11-2x`

`x +2x= 11-2`

`3x=9`

`x=3`

Portanto, `x=3`.

Curso de Progressão Aritmética — Aula 1 de um total de 5 aulas

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Porcentagem

Duração do Curso:

10 Aulas

Nivel Escolar Mínimo:

Fundamental

Progressao Aritmética

Duração do Curso:

5 Aulas

Nivel Escolar Mínimo:

Ensino Médio