A mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos dados.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

A mediatriz dos pontos `A` e `B` é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos `A` e `B`.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou. Nas imagens a seguir a reta `m` é a mediatriz dos pontos `A` e `B`, os pontos `C`, `M` e `D` de `m` tem a mesma distância aos pontos `A` e `B` desse modo: `AC=BC` e `AD=BD` e `AM=BM`.

A seguir, você pode mover os pontos A, B e C.

O segmento de reta `AB` tem ponto médio `M`, uma vez que a distância desse ponto às extremidades `A` e `B` é a mesma `AM=BM`. Além disso, decorre que a mediatriz, decorre que a mediatriz `m` é perpendicular a `\bar{AB}` em `M`.

Qualquer ponto de `m` sempre será equidistantes das extremidades `A` e `B`.

O que é uma mediatriz?

Mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do Plano que equidistam de dois pontos distintos.

1) A mediatriz passa pelo ponto médio dos pontos que a motivaram.

2) A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta cujas extremidades são os pontos que a motivaram.

Não se esqueça!

A mediatriz é uma reta.

 

Quem pode ter uma mediatriz?

Dois pontos distintos.

1

Exemplo 1

Dado `\bar{AB}` construir a sua mediatriz.

 


Resolução


PASSO 1

Ponta seca do compasso em `A`. Construir um arco com raio superior a metade do comprimento de `\bar{AB}`.

PASSO 2

Ponta seca do compasso em `B`. Sem mudar a abertura do compasso, construir um segundo arco.

PASSO 3

Delinear um trecho da reta que passa pelas intersecções dos arcos. Esta reta é a mediatriz.

A reta `PQ` é mediatriz de `A` e `B`

2

Exemplo 2


Dado `\bar{AB}` construir o seu ponto médio.


Resolução


PASSOS 1, 2 e 3

Repetem-se as contruções do exemplo anterior até termo determinada a mediatriz de `\bar{AB}`.

A intersecção da mediatriz com `\bar{AB}` determina o ponto médio `M` desse segmento de reta.

Mediatriz

Não se equeça que todo ponto da mediatriz equidista dos pontos que a motivaram, neste caso, os pontos `A` e `B`. Como `M` pertence a mediatriz e ao segmento de reta `\bar{AB}`, `M` é ponto médio de `\bar{AB}`.




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