Professor Cardy



Geometria > Construção da Mediatriz de um segmento

A mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos dados.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Exemplo

A mediatriz de um segmento `\bar{AB}` é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos `A` e `B`.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Caso queira ver uma interatividade, clique aqui.

Tem uma alça aqui que você pode mover para esquerda/direita

before
after

 

A reta PC é a mediatriz de `A` e `B`.

Tem-se que `PA=PB` e `C` é o ponto médio de `bar{AB}`. Além disso, decorre que a mediatriz é perpendicular a `\bar{AB}` em `C`.



Mediatriz

O que é?

Mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do Plano que equidistam de dois pontos distintos.

Como ela fica?

1) A mediatriz passa pelo ponto médio dos pontos que a motivaram.

2) A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta cujas extremidades são os pontos que a motivaram.

Como ela é?

A mediatriz é uma reta.

 

Quem pode ter uma mediatriz?

Dois pontos distintos.

 

Construção Geométrica

Dado `\bar{AB}` construir a sua mediatriz.

   
 

CompassoHelpCompassoEste passo requer o uso de um compasso. Ponta seca do compasso em `A`. Construir um arco com raio superior a metade do comprimento de `\bar{AB}`.

CompassoHelpCompassoEste passo requer o uso de um compasso. Ponta seca do compasso em `B`. Sem mudar a abertura do compasso, construir um segundo arco.

RéguaHelpRégua Este passo requer o uso de uma régua. Delinear um trecho da reta que passa pelas intersecções dos arcos. Esta reta é a mediatriz.

 

A reta PQ é a mediatriz de `\bar{AB}`.

 

A seguir a mediatriz de `\bar{AB}` e `\bar{AB}`:

 

Caso queira ver uma interatividade, clique aqui.

 

Dado `\bar{AB}` construir o seu ponto médio.

   
 

Repetem-se as contruções do exemplo anterior até termo determinada a mediatriz de `\bar{AB}`.

A reta PQ é a mediatriz de `\bar{AB}`.

 

A intersecção da mediatriz com `\bar{AB}` determina o ponto médio `M` desse segmento de reta.

Mediatriz

Não se equeça que todo ponto da mediatriz equidista dos pontos que a motivaram, neste caso, os pontos `A` e `B`. Como `M` pertence a mediatriz e ao segmento de reta `\bar{AB}`, `M` é ponto médio de `\bar{AB}`.

 

Caso queira ver uma interatividade, clique aqui.