A mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos dados.
Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.
A mediatriz dos pontos $$A$$ e $$B$$ é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos $$A$$ e $$B$$.
Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou. Nas imagens a seguir a reta $$m$$ é a mediatriz dos pontos $$A$$ e $$B$$, os pontos $$C$$, $$M$$ e $$D$$ de $$m$$ tem a mesma distância aos pontos $$A$$ e $$B$$ desse modo: $$AC=BC$$ e $$AD=BD$$ e $$AM=BM$$.
A seguir, você pode mover os pontos A, B e C.
O segmento de reta $$AB$$ tem ponto médio $$M$$, uma vez que a distância desse ponto às extremidades $$A$$ e $$B$$ é a mesma $$AM=BM$$. Além disso, decorre que a mediatriz, decorre que a mediatriz $$m$$ é perpendicular a $$\bar{AB}$$ em $$M$$.
Qualquer ponto de $$m$$ sempre será equidistantes das extremidades $$A$$ e $$B$$.
O que é uma mediatriz?
Mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do Plano que equidistam de dois pontos distintos.
1) A mediatriz passa pelo ponto médio dos pontos que a motivaram.
2) A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta cujas extremidades são os pontos que a motivaram.
Não se esqueça!
A mediatriz é uma reta.
Quem pode ter uma mediatriz?
Dois pontos distintos.
Exemplo 1
Dado $$\bar{AB}$$ construir a sua mediatriz.
Resolução
PASSO 1
Ponta seca do compasso em $$A$$. Construir um arco com raio superior a metade do comprimento de $$\bar{AB}$$.
PASSO 2
Ponta seca do compasso em $$B$$. Sem mudar a abertura do compasso, construir um segundo arco.
PASSO 3
Delinear um trecho da reta que passa pelas intersecções dos arcos. Esta reta é a mediatriz.
A reta $$PQ$$ é mediatriz de $$A$$ e $$B$$
Exemplo 2
Dado $$\bar{AB}$$ construir o seu ponto médio.
Resolução
PASSOS 1, 2 e 3
Repetem-se as contruções do exemplo anterior até termo determinada a mediatriz de $$\bar{AB}$$.
A intersecção da mediatriz com $$\bar{AB}$$ determina o ponto médio $$M$$ desse segmento de reta.
Não se equeça que todo ponto da mediatriz equidista dos pontos que a motivaram, neste caso, os pontos $$A$$ e $$B$$. Como $$M$$ pertence a mediatriz e ao segmento de reta $$\bar{AB}$$, $$M$$ é ponto médio de $$\bar{AB}$$.
