Professor Cardy

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MDC - máximo divisor comum
Sugestões sobre MDC e MMC
Você quer saber sobre mdc de polinômios? Veja em Máximo Divisor Comum de Polinômios.
Você quer saber sobre mmc? Veja em mínimo múltiplo comum
Você quer fazer exercícios sobre MDC ou MMC? Veja nas questões sobre M.D.C e M.M.C

 

Definição

O máximo divisor comum (calcule o m.d.c. aqui) de um conjunto de dois ou mais números naturais é o maior natural que divide todos os elementos deste conjunto.

Denotamos o máximo divisor comum dos números {a, b, c, ...} por mdc(a, b, c, ...).



Números {a, b, c, ...} cujo mdc(a, b, c, ...) = 1 são chamados primos entre si.

Procedimento

Obtendo o mdc(X, Y, ... ) usando FATORAÇÃO:

  1. Obter a fatoração de X, Y, etc...
  2. O mdc(X, Y) é igual produto dos fatores comuns (contando as repetições) a X e a Y.
  3. Caso não exitam fatores comuns, o maior divisor comum é 1, logo o mdc(X, Y) = 1

 

Exemplo - Obter mdc(120, 980).
  solucão
 

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

980 = 2 · 2 · 5 · 7 · 7

Os divisores comuns são 2 , 2 e 5. Portanto, mdc(120, 980) = 2 · 2 · 5 = 20

 

Exemplo - Obter mdc(8, 21).
  solucão
 

8 = 2 · 2 · 2

21 = 3 · 7

Os números não têm fator comum, neste caso, o maior divisor comum é 1. Portanto, mdc(8, 21) = 1

Se você quer saber como obter o mdc pelo Algoritmo de Euclides, clique aqui

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