Professor Cardy



Cardicas > Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais é o maior natural que divide todos estes números.

Denotamos o máximo divisor comum dos números {a, b, c, ...} por mdc(a, b, c, ...).

Exemplo
   
 

O máximo divisor comum de {12, 15}, ou seja, mdc(12,15) é 3. O número 3 é o maior natural que divide, com resto 0, tanto 12 como 15

`12/3 = 4`

`15/3 = 5`

 

 

Cardica

Números {a, b, c, ...} cujo mdc(a, b, c, ...) = 1 são chamados primos entre si.


Exemplo
   
 

O máximo divisor comum de {12, 35}, ou seja, mdc(12, 35) é 1. O número 1 é o maior natural que divide, com resto 0, tanto 12 como 35

`12/1 = 12`

`35/1 = 35`

Como mdc(12, 35) = 1, dizemos que 12 e 35 são primos entre si.

 

Para se obter o mdc entre dois ou mais números naturais, podemos fatorar cada um dos números envolvidos e pesquisar os divisores comuns, averiguando qual é o máximo.

(A) Basta multiplicar TODOS os fatores comuns (e que formam uma quantidade mínima comum a todos).

(B) Caso não exitam fatores comuns, o maior divisor comum é 1, logo o mdc entre eles é 1.

Este procedimento permite que você determine o mdc de dois ou mais números usando, basicamente, apenas a fatoração sem necessidadade de decorar outro método específico para mdc.

Exemplo — Obter mdc(120, 980).
   
 

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

980 = 2 · 2 · 5 · 7 · 7

Os divisores comuns são 2 , 2 e 5. Repare que a quantidade mínima comum dos '2' é dois - é certo que o fator '2' comparece duas vezes em 120 e duas vezes em 980 - mas, em comum, não mais do que isso e nem menos do que isso.

Portanto, mdc(120, 980) = 2 · 2 · 5 = 20

 

Exemplo — Obter mdc(8, 21).
   
 

8 = 2 · 2 · 2

21 = 3 · 7

Os números não têm fator comum, neste caso, o maior divisor comum é 1. Portanto, mdc(8, 21) = 1

 


Calculadora

Para Fatorar um número natural, digite ele aqui:

A fatoração é esta:


Aritmética

Máximo Divisor Comum

Mínimo Múltiplo Comum

Número Primo

Os 1000 primeiros números Primos

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