Professor Cardy

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Introdução

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imagem: Wikipédia

Desde os mais antigos anos escolares estamos aprendendo como contar, como enumerar, como listar, dispor em ordem e etc.

Saber organizar, separar, justificar e contar são habilidades que a Matemática também tem competência para ensinar e treinar. Tanto que fica muito difícil pensar em tipos de organizações sem considerar a, talvez mais importante, a ordem numérica.

Mas mesmo os números que usamos para elencar em ordem as outras tantas coisas que sejam (notas, idades, salários, etc.), têm dentro de seus mesmos símbolos numéricos uma regra de ordem. Sabemos que se forem trocadas as posições dos algarismos 3 e 2, os númerais 32 e 23 são coisas bem diferentes.

Conversor Rápido

Naturais de 1 a 4.999, ou romanos de I a MMMMCMXCIX.



Veja o romano correspondente ao arábico



2. Veja a lista completa de Romanos de 1 a 99.999.



O Sistema Decimal

No sistema de numeração decimal os algarismos, por exemplo, os algarismos 3 e 2 têm papéis distintos dependendo da sua exata posição no numeral, pois vale a regra posicional (um algarismo vale tanto quanto a sua posição no numeral):

32 : {3 é a dezena, vale 30 = 3 x 101} {2 é a unidade, vale 2 = 2 x 100}

203 : {2 é a centena, vale 20 = 2 x 102} {0 é a dezena, vale 0 = 0 x 101} {3 é a unidade, vale 3 = 3 x 100}

O sistema decimal é muito prático e relativamente simples porque a regra posicional, usada no próprio símbolo, traz informações com precisão em todos os casos.

O sistema decimal foi uma inovação trazida do Oriente ao Ocidente em que muito superavam outros sistemas de contagem já estabelecidos (Romano em Roma e Jônico e Ático na Grécia, para citar alguns).

O sistema romano é mantido/usado até hoje, não só por questões de respeito histórico (se fosse só isso, também manteríamos o Jônico ou até o Ático em respeito às culturas Helênicas), mas por questões variadas e muitas delas de cunho ideológico pela eternização de Roma. O sistema de numeração romano é bem mais complicado que o decimal e não tem motivos aritméticos de ser mantido. A sua manutenção é só por preservação da tradição ideológica.

Não se esqueça que os textos da Igreja Católica Romana eram - até bem pouco tempo - somente em Latim e, afinal, nada mais natural do que usar os Algarismos Romanos nos textos em Latim da Igreja que os algarismos hindu-arábicos, uma heresia segundo alguns.

Um fato é: os algarismos romanos são péssimos para a aritmética! Fazer cálculos simples do tipo XXII dividido por III é uma aventura. Isso porque só estou pensando nos números naturais - imagine descrever todos os racionais, irracionais, reais, imaginários com algarismos romanos...

Mas não sou de abandonar uma idéia só porque ela não é prática, acho que isso é covardia ao desafio de vê-la com simplicidade e elegância. Saber como escrever e ler números com algarismos romanos é uma cultura indispensável. E se eu conheço só um pouco de algo eu quero é saber mais!

Uma coisa é algarismo outra coisa é número! Todos os algarismos são números, mas nem todo número é um algarismo.

  • 5 é um algarismo e um número.
  • 15 é um número mas não é um algarismo.

O Sistema Romano

No sistema de numérico romano, somente usamos seguintes algarismos:

Algarismo Romano
Decimal Equivalente
1
5
10
50
100
500
1.000

 

Na Idade Média, era usada uma ampliação do sistema romano usado até então. Nos símbolos romanos, a partir do símbolo V, se constasse uma barra sobre o mesmo, valeria mil vezes o símbolo coberto:

Símbolo Romano
Decimal Equivalente
5.000
10.000
50.000
100.000
500.000
1.000.000

O Sistema Decimal

1 - Princípio da Economia de Símbolos

Se um número, ou parte de um número, a ser representado puder ser representado por DOIS ou MAIS símbolos IGUAIS e houver um outro símbolo romano a eles equivalentes DEVE ser usado o símbolo equivalente.

LL vale 50 + 50, ou seja, vale 100. Pelo Princípio da Economia dos Símbolos, como LL é o mesmo que C deve ser usado C.

CCCCC vale 100 + 100 + 100 + 100 + 100, ou seja, vale 500. Pelo Princípio da Economia dos Símbolos, como CCCCC é o mesmo que D deve ser usado D.

2 - Princípio da Exclusão das Quadras

Se uma quantidade puder ser representada por exatamente 4 símbolos iguais, então os 3 últimos destes símbolos devem ser substituídos pelo símbolo que representa a imediata quantidade superior ao seu equivalente.

Para MMMM, ou seja, 4.000 - esta regra não se aplica. Pode-se usar MMMM, quando necessário.

XXXX vale 10 + 10 + 10 + 10, ou seja, vale 40. Pelo Princípio da Exclusão das Quadras, trocamos XXXX por XL.

CCCC vale 100 + 100 + 100 + 100, ou seja, vale 400. Pelo Princípio da Exclusão das Quadras, trocamos CCCC por CD.

MMMMX vale 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 10, ou seja, vale 4010. Não se aplica o Princípio da Exclusão das Quadras em MMMM.

3 - Princípio da Diminuição

Todos os algarismos romanos devem ser registrados do maior valor ao menor, com exceção se ocorrer o previsto no Princípio do da Exclusão das Quadras.

XVII vale 10 + 5 + 1 + 1, ou seja, vale 17.

LXIV vale 50 + 10 + (-1) + 5, ou seja, vale 64.

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

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