Professor Cardy

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Baricentro de um triângulo é o encontro das medianas deste triângulo.


No triângulo $$ABC$$ as 3 medianas $$\bar{AM}$$, $$\bar{BN}$$ e $$\bar{CP}$$ e o baricentro $$G$$.

Propriedade importante do baricentro

As medianas se subdividem mutuamente na razão $$1:2$$ (um para dois). Então o baricentro $$G$$ garante a proporção:

$$\frac{GM}{AG} = \frac{GN}{BG}=\frac{GP}{CG}=1/2$$

A seguir, você pode mover os pontos A, B e C.

O que é uma baricentro de um triângulo?

Baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triângulo.

1) O baricentro será ponto interior do triângulo.

2) O baricentro separa cada mediana na razão 1:2, sendo menor parte do segmento próximo ao lado que a motivou e a parte maior com ponto comum ao vértice que a motivou.

Não se esqueça!

O baricentro é um ponto.


Uma observação

A palavra "baricentro" é de origem grega (bari = peso) e designa o centro dos pesos. Assim baricentro corresponde, em Física, ao centro de massa dos objetos.

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Exemplo 1

Dado $$ABC$$ construir a seu baricentro.

Resolução


PASSO 1

Devem ser determinados os pontos médios de cada lado construindo as mediatrizes de cada um deles. Veja como, clique aqui.

$${(H \text{ é ponto médio de } \bar{AB}),(I \text{ é ponto médio de } \bar{BC}),(J \text{ é ponto médio de } \bar{AC}) :}$$

 

PASSO 2

Delinear segmentos de retas cujas extremidades são um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto. Cada um destes segmentos é uma mediana.

PASSO 3

O encontro das medianas de $$\bar{AI}$$ , $$\bar{BJ}$$ e $$\bar{CH}$$ determina o ponto $$D$$ o baricentro do triângulo.