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Cardicas > Porcentagem e a Regra de Três

A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que têm entre si entre outros dois valores numéricos conhecidos.

Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. Aqui apenas vou usar a regra de três simples.

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Regra de Três Simples

Serve para se descobrir um único valor a partir de outros três.

Relacionam-se quatro valores, divididos em dois pares de mesma grandeza e unidade interdependentes e relacionadas.

Matematicamente, `a`e `b` são o primeiro par de mesma grandeza e unidade, e `r`e `s`são o segundo par, também de mesma grandeza e unidade.

Se as grandezas associadas forem diretamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção direta:

`\frac{a}{b}=\frac{r}{s}`

Se as grandezas forem inversamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção inversa:

`frac{a}{b} = \frac{s}{r} `

É muito comum que as pessoas tenham o hábito de armar uma regra de três para obter o quanto resulta um simples "45% de 350", por exemplo.

Encontramos hábito nisso porque realmente está correto tal procedimento no trabalho das grandezas diretamente proporcionais.

Sendo Y o resultado de 45% de 350, estabelecemos uma proporção como: 350 está para 100 assim como 45 está para Y ou, em simbologia, 350 : 100 :: 45 : y ou, em esquema:

350

100
45

Y

 

Mesmo com pequenas variações nas montagens que alguém possa dar a este pequeno problema; em todos os casos, terá interesse em provocar uma equação e resolvê-la. Assim, a equação `350/45 = 100/y` fecha o problema proposto.

`\frac{350}{45}=\frac{100}{y}`

 

É necessário tanto?

A porcentagem x de A é nada mais que o produto da porcentagem x por A. Com um signicado definido pela seguinte:

 

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Se x é um número real positivo, tem-se que x % de A é o produto de x% por A, ou seja: (x%)·A

 

 

Exemplos
   
 
  • 20% de 200 é 0,20·200 = 40
  • 120% de 200 é 1,20·200 = 240
  • 100% de 200 é 1·200 = 200
  • 300% de 200 é 3·200 = 600
  • 45% de 350 é 0,45·350 = 157,5

 

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