A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que têm entre si entre outros dois valores numéricos conhecidos.
Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. Aqui apenas vou usar a regra de três simples.
Regra de Três Simples
Serve para se descobrir um único valor a partir de outros três.
Relacionam-se quatro valores, divididos em dois pares de mesma grandeza e unidade interdependentes e relacionadas.
Matematicamente, $$a$$e $$b$$ são o primeiro par de mesma grandeza e unidade, e $$r$$e $$s$$são o segundo par, também de mesma grandeza e unidade.
Se as grandezas associadas forem diretamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção direta:
$$\frac{a}{b}=\frac{r}{s}$$
Se as grandezas forem inversamente proporcionais, deve-se usar a relação de proporção inversa:
$$frac{a}{b} = \frac{s}{r} $$
É muito comum que as pessoas tenham o hábito de armar uma regra de três para obter o quanto resulta um simples "45% de 350", por exemplo.
Encontramos hábito nisso porque realmente está correto tal procedimento no trabalho das grandezas diretamente proporcionais.
Sendo Y o resultado de 45% de 350, estabelecemos uma proporção como: 350 está para 100 assim como 45 está para Y ou, em simbologia, 350 : 100 :: 45 : y ou, em esquema:
350 |
100 |
|
45 |
Y |
Mesmo com pequenas variações nas montagens que alguém possa dar a este pequeno problema; em todos os casos, terá interesse em provocar uma equação e resolvê-la. Assim, a equação $$350/45 = 100/y$$ fecha o problema proposto.
$$\frac{350}{45}=\frac{100}{y}$$
É necessário tanto?
A porcentagem x de A é nada mais que o produto da porcentagem x por A. Com um significado definido pela seguinte dica:
Se x é um número real positivo, tem-se que x % de A é o produto de x% por A, ou seja: (x%)·A