Cardicas > Logaritmo do Produto

É propriedade que o logaritmo do produto de números reais positivos seja a soma dos logaritmos dos fatores.

log_b[ M · N] = log_b[ M ] + log_b[ N]

M > 0, N > 0, b > 0 e b ≠ 1

É possível transformar o logaritmo do produto numa soma de logaritmos.

Esta propriedade é muito útil para se utilizar!

O que são retas paralelas coincidentes?

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Exemplo - Sabendo que log₁₀ 2 = 0,30 e log₁₀ 3 = 0,47. Calcular log 6 .

solucão

log 6 = log₁₀ 6 = y ⇔ 10^y = 6

Certamente o expoente y da última equação não é um número inteiro, ou seja, não existe um produto de n fatores de 10 que resulte 6. Porém, repare:

6 = 2 · 3

Então log₁₀[ 2 · 3] = log₁₀[ 2 ] + log₁₀[ 3 ] = 0,30 + 0,47 = 0,77.

Portanto, log₁₀6= 0,77.

Exemplo - Calcule log₁₇ 2 + log₁₇ 0,5.

solucão

Pela propriedade de logaritmo temos que

log₁₀[ 2 ] + log₁₀[ 0,5 ] = log₁₀[ 2 · 0,5] = log₁₀[1] = 0.

Portanto, log₁₇ 2 + log₁₇ 0,5 = 0

O logarítmo de 1 em qualquer base b (obs. b > 0 e b ≠ 1, ou seja, b positivo e b diferente de 1) SEMPRE vale 0.

log_b1 = 0