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A propriedade

`log_B(MxxN)= log_B M + log_B N`

São condições de existência obrigatórias que `{(M>0),(N>0), (B>0),(B !=1) :}`. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além da base também ser positiva e diferente de `1`.

Tal propriedade permite que transformemos um logaritmo dado como uma soma de logaritmos.

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Exemplo 1

Dado que `log_10 2 = 0,30` e `log_10 3 = 0,47`. Calcule `log_10 6`.

Resolução

Em `log_10 6`, temos o número `6` como logaritmando. Como `6=2xx3`, podemos escrever:

`log_10 6 = log_10 (2xx3)`

Pela propriedade `log_B(MxxN)= log_B M + log_B N`, podemos desenvolver:

`log_10 (2xx3)= log_10 2 + log_10 3`

Como foi dado que `log_10 2 = 0,30` e `log_10 3 = 0,47`:

`log_10 6 = log_10 2 + log_10 3 = 0,30 + 0,47 = 0,77`

Resposta: `log_10 6 = 0,77`.

2

Exemplo 2


Calcule `log_17 2 + log_17 0,5`.


Resolução

A propriedade `log_B(MxxN)= log_B M + log_B N` vale "na ida" e "na volta". Isso quer dizer que podemos usar ela tanto para expandir `log_B(MxxN)` bem como agrupar `log_B M + log_B N`. Repare então que:

`log_B M + log_B N = log_B(MxxN)`

Então

`log_17 2 + log_17 0,5 = log_17 (2xx0,5)`

Continuando:

`log_17 2 + log_17 0,5 = log_17 (2xx0,5) = log_17 1 = 0`

 

Resposta: `log_17 2 + log_17 0,5 = 0`.

Não se esqueça que

Cardica

O logaritmo de `1` em qualquer base positiva e diferente de `1` sempre valerá `0`, devido ao fato de que todo número diferente de zero elevado a zero é `1`.

`log_B 1 =x <=> B^x=1 <=> B^x=B^0 <=> x = 0`

`log_B 1 = 0\text{ com }{(B>0),(B !=1) :}`




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