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A propriedade

`log_B(M/N)= log_B M - log_B N`

São condições de existência obrigatórias que `{(M>0),(N>0), (B>0),(B !=1) :}`. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além da base também ser positiva e diferente de `1`.

Tal propriedade permite que transformemos um logaritmo dado como uma subtração de logaritmos.

1

Exemplo 1

Dado que `log_10 2 = 0,30` e `log_10 3 = 0,47`.

A) Calcule `log_10 5`.

B) Calcule `log_10 1,5`.

Resolução

A) Em `log_10 5`, temos o número `5` como logaritmando. Observe que a base do logartimo é `10`. Também é importante observar que os logaritmos dados `log_10 2 = 0,30` e `log_10 3 = 0,47`. envolvem os logaritmandos `2` e `3`.

Assim, temos um "cardápio" de números envolvidos nos logaritmandos `2`, `3`, `5` e `10` na base comum a todos. O número `5` pode ser tranformado em uma divisão envolvendo uma dupla de números desse cardápio:

`5=10/2`

Como `5=10/2`, podemos escrever:

`log_10 5 = log_10 (10/2)`

Pela propriedade `log_B(M/N)= log_B M - log_B N`, podemos desenvolver:

`log_10 10/2 = log_10 10 - log_10 2`

Como foi dado que `log_10 2 = 0,30` e temos que `log_10 10 = 1`:

`log_10 5 = log_10 10/2 = log_10 10 - log_10 2 = 1-0,30`

 

Resposta: `log_10 5 = 0,70`.

 

B) Como `1,5=15/10=3/2` podemos usar que:

`log_10 1,5 = log_10 3/2 = log_10 3 - log_10 2 = 0,47 - 0,30 = 0,17`.

 

Resposta: `log_10 1,5 = 0,17`.


Cardica

Quando os logaritmando e base são iguais, ou seja `log_B B` sempre resultará em `1`.

`log_B B =x <=> B^x=B <=> B^x=B^1 <=> x = 1`

`log_B B = 1\text{ com }{(B>0),(B !=1) :}`

Exemplos:

`log_10 10 = 1`

`log_\pi \pi = 1`



2

Exemplo 2


Calcule `log_2 0,25`.


Resolução

Como `0,25=25/100=1/4` podemos usar que:

`log_2 0,25 = log_2 1/4 = log_2 1 - log_2 4 = 0 - 2 = -2`.

`log_2 1 = x <=> 2^x=1 <=> 2^x = 2^0 <=> x = 0`

`log_2 4 = y <=> 2^x=4 <=> 2^x = 2^2 <=> y = 2`

 

Resposta: `log_2 0,25 = -2`.



1º de Maio de 2017

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