Logaritmo do Quociente. Logaritmo da Divisão.

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Cardicas > Logaritmo do Quociente

É propriedade que o logaritmo do quociente (divisão) de números reais positivos seja a subtração do logaritmo do numerador do logaritmo do denominador.

log_b[ M : N] = log_b[ M ] – log_b[ N]

M > 0, N > 0, b > 0 e b ≠ 1

É possível transformar o logaritmo do quociente numa subtração de logaritmos.

Esta propriedade também é muito útil para se utilizar!

Exemplo - Sabendo que log₁₀ 2 = 0,30 e log₁₀ 3 = 0,47. Calcular log 5 .

solucão

log 5 = log₁₀ 5 = y ⇔ 10^y = 5

Certamente o expoente y da última equação não é um número inteiro, ou seja, não existe um produto de n fatores de 10 que resulte 5. Porém, repare:

5 = 10 : 2

Então log₁₀[ 10 : 2] = log₁₀[ 10 ] – log₁₀[ 2 ] = 0,47 – 0,30 = 0,17.

Portanto, log₁₀5= 0,17.

Exemplo - Calcule log₂ 0,25

solucão

Primeiramente, note que 0,25 é 1/4 (um quarto).

Pela propriedade de logaritmo temos que

log₂[0,25] = log₂[1/4] = log₂[ 1 : 4] = log₂[ 1 ] – log₂[ 4 ] = 0 – 2 = –2.

log₂ 4 = y ⇔ 2^y = 4 ⇔ y = 2. Portanto, log₂ 4= 2 pois 2² = 4.
log₂ 1 = z ⇔ 2^z = 1 ⇔ z = 0. Portanto, log₂ 1= 0 pois 2⁰ = 1.

Portanto, log₂ 0,25 = –2

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