Professor Cardy

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Definição

O cologaritmo é o oposto do logaritmo.

$$\text{colog}_B A= -log_B A$$

$$B$$ é a base do cologaritmo. Essa base precisa ser positiva $$(B>0)$$ e diferente de $$1$$, ou seja $$(B != 1)$$.

$$A$$ é o cologaritmando. O antilogaritmando precisa ser positivo $$(B>0)$$.

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Exemplo 1


Calcule $$colog_2 32$$.


Resolução

Em $$colog_2 32$$, vamos verificar as condições de existência:

$$2$$ é a base do cologaritmo. Essa base é positiva e diferente de $$1$$.

$$32$$ é o cologaritmando. O logaritmando é positivo.

Como estão satisfeitas as condições de existência então:

$$colog_2 32 = -log_2 32$$

Repare que $$log_2 32 = 5 <=> 2^5=32$$. Assim:

$$colog_2 32 = -log_2 32 = -5$$

 

Resposta: $$colog_2 32 = -5$$.

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Exemplo 2


Em Química define-se o pH de uma solução diluida como o cologaritmo decimal da sua concentração de íon hidrogênio H+, ou seja, pH = colog [H+]. Se a solução aquosa de ácido clorídrico (HCl) tem concentração de H+, em mol/L, de 0,1. Calcule o pH dessa solução.


Resolução

pH = $$colog_10 0,1 = -log_10 0,1 = -log_10 (1/10) = -log_10 10^{-1}=(-1)* (-1)*log_10 10 = 1$$.

Resposta: o ph é $$1$$.

Calculadora

Quero calcular o cologaritmo de:

Na base: