Definição
O cologaritmo é o oposto do logaritmo.
$$\text{colog}_B A= -log_B A$$
$$B$$ é a base do cologaritmo. Essa base precisa ser positiva $$(B>0)$$ e diferente de $$1$$, ou seja $$(B != 1)$$.
$$A$$ é o cologaritmando. O antilogaritmando precisa ser positivo $$(B>0)$$.
Exemplo 1
Calcule $$colog_2 32$$.
Resolução
Em $$colog_2 32$$, vamos verificar as condições de existência:
$$2$$ é a base do cologaritmo. Essa base é positiva e diferente de $$1$$.
$$32$$ é o cologaritmando. O logaritmando é positivo.
Como estão satisfeitas as condições de existência então:
$$colog_2 32 = -log_2 32$$
Repare que $$log_2 32 = 5 <=> 2^5=32$$. Assim:
$$colog_2 32 = -log_2 32 = -5$$
Resposta: $$colog_2 32 = -5$$.
Exemplo 2
Em Química define-se o pH de uma solução diluida como o cologaritmo decimal da sua concentração de íon hidrogênio H+, ou seja, pH = colog [H+]. Se a solução aquosa de ácido clorídrico (HCl) tem concentração de H+, em mol/L, de 0,1. Calcule o pH dessa solução.
Resolução
pH = $$colog_10 0,1 = -log_10 0,1 = -log_10 (1/10) = -log_10 10^{-1}=(-1)* (-1)*log_10 10 = 1$$.
Resposta: o ph é $$1$$.