Definição

O cologaritmo é o oposto do logaritmo.

`\text{colog}_B A= -log_B A`

`B` é a base do cologaritmo. Essa base precisa ser positiva `(B>0)` e diferente de `1`, ou seja `(B != 1)`.

`A` é o cologaritmando. O antilogaritmando precisa ser positivo `(B>0)`.

1

Exemplo 1


Calcule `colog_2 32`.


Resolução

Em `colog_2 32`, vamos verificar as condições de existência:

`2` é a base do cologaritmo. Essa base é positiva e diferente de `1`.

`32` é o cologaritmando. O logaritmando é positivo.

Como estão satisfeitas as condições de existência então:

`colog_2 32 = -log_2 32`

Repare que `log_2 32 = 5 <=> 2^5=32`. Assim:

`colog_2 32 = -log_2 32 = -5`

 

Resposta: `colog_2 32 = -5`.

2

Exemplo 2


Em Química define-se o pH de uma solução diluida como o cologaritmo decimal da sua concentração de íon hidrogênio H+, ou seja, pH = colog [H+]. Se a solução aquosa de ácido clorídrico (HCl) tem concentração de H+, em mol/L, de 0,1. Calcule o pH dessa solução.


Resolução

pH = `colog_10 0,1 = -log_10 0,1 = -log_10 (1/10) = -log_10 10^{-1}=(-1)* (-1)*log_10 10 = 1`.

Resposta: o ph é `1`.

Calculadora

Quero calcular o cologaritmo de:

Na base:






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