Cologaritmo

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É o número real oposto do respectivo logaritmo.

colog_b x = —log_b x

x > 0, b > 0 e b ≠ 1

Assim, log_bx + colog_b x = 0.

Exemplo - Calcular colog 0,001 .

solucão

colog₁₀[0,001] = —log₁₀[ 10^–3] = —(–3) ·log₁₀[ 10 ] = —(–3) ·1 = 3

Repare que log₁₀[ 10 ] = y ⇔ 10^y = 10 ⇔ y = 1.

Portanto, colog₁₀0,001= 3.

Cardica

Na base 10 (cologaritmo decimal) a base pode ser suprimida:
colog₁₀ x = colog x

Calculadora

Cardica

O cologaritmo de um número N qualquer (N > 0 e N ≠ 1, ou seja, N positivo e N diferente de 1) na base N SEMPRE vale -1.
colog_N N = -1

Exemplo - Em Química define-se o pH de uma solução diluida como o cologaritmo decimal da sua concentração de íon hidrogênio H⁺, ou seja, pH = colog [H⁺]. Se a solução aquosa de ácido clorídrico (HCl) tem concentração de H⁺, em mol/L, de 0,1. Calcule o pH dessa solução.

solucão

pH = colog₁₀[0,1] = —log₁₀[ 10^–1] = —(–1) ·log₁₀[ 10 ] = —(–1) ·1 = 1