web
statistics
visualizações



Não se esqueça que:

`logA` ou `log_10 A`. A base é `10`. Chamado de Logaritmo Decimal.

 

`ln A` ou `log_e A`. A base é o número natural `e = 2, 71...`. Chamado de Logaritmo Natural.

A propriedade

`log_B A= \frac{log_C A}{log_C B}`

São condições de existência obrigatórias que `{(A>0), (B>0),(B !=1), (C>0),(C !=1) :}`. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além das bases `B` e `C` também serem positivas e diferentes de `1`.

Tal propriedade permite que sejam calculaods logaritmos de qualquer base, mesmo com as restrições de algumas calculadoras que, por exemplo, só exibem logaritmos na base e ou na base 10..

1

Exemplo 1

Dado que `log 2 = 0,30`. Calcule `log_2 10`.

Resolução

Foi pedido `log_2 10`, cuja base vale `2`. Em `log 2 = 0,30`, a base vale `10`. Podemos escrever:

`log 2 = log_10 2`

Pela propriedade `log_B A= \frac{log_C A}{log_C B}` , podemos passar da base `10` para a base `2`:

`log_10 2= \frac{log_2 2}{log_2 10}`

Como `log_10 2 = 0,30` e `log_2 2 =1`:

`log_10 2= \frac{log_2 2}{log_2 10}=\frac{1}{0,30} `

`log_10 2= \frac{1}{0,30} = \frac{1}{30/100}=100/30=10/3`

Resposta: `log_10 2= 10/3`.

2

Exemplo 2


Calcule `(log_7 8)*(log_8 7)`.


Resolução

Se convertermos um dos logaritmos para a base do outro, por exemplo, passar o logaritmo `log_7 8` para a base `8`:

`log_7 8= \frac{log_8 8}{log_8 7}`

Como `log_8 8 = 1` :

`log_7 8= \frac{1}{log_8 7}`

Na expressão dada:

`(log_7 8)*(log_8 7)=(\frac{1}{log_8 7})*(log_8 7)=\frac{log_8 7}{log_8 7}=1`

Resposta: `(log_7 8)*(log_8 7) =1`.

 



1º de Maio de 2017

Comente

São mais de 50.000 páginas de conteúdo. Não acompanho os diálogos a seguir - por isso, caso você ache alguma pergunta feita pelos usuários e queira contribuir, por favor, deixe o seu parecer - que irá enriquecer o material.