Professor Cardy

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FELIZ SOMA DOS CUBOS DOS NATURAIS DE 2 A 9:

23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2024

Não se esqueça que:

$$logA$$ ou $$log_10 A$$. A base é $$10$$. Chamado de Logaritmo Decimal.

 

$$ln A$$ ou $$log_e A$$. A base é o número natural $$e = 2, 71...$$. Chamado de Logaritmo Natural.

A propriedade

$$log_B A= \frac{log_C A}{log_C B}$$

São condições de existência obrigatórias que $${(A>0), (B>0),(B !=1), (C>0),(C !=1) :}$$. Todos os logaritmandos precisam ser positivos, além das bases $$B$$ e $$C$$ também serem positivas e diferentes de $$1$$.

Tal propriedade permite que sejam calculaods logaritmos de qualquer base, mesmo com as restrições de algumas calculadoras que, por exemplo, só exibem logaritmos na base e ou na base 10..

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Exemplo 1

Dado que `log 2 = 0,30`. Calcule `log_2 10`.

Resolução

Foi pedido $$log_2 10$$, cuja base vale $$2$$. Em $$log 2 = 0,30$$, a base vale $$10$$. Podemos escrever:

$$log 2 = log_10 2$$

Pela propriedade $$log_B A= \frac{log_C A}{log_C B}$$ , podemos passar da base $$10$$ para a base $$2$$:

$$log_10 2= \frac{log_2 2}{log_2 10}$$

Como $$log_10 2 = 0,30$$ e $$log_2 2 =1$$:

$$log_10 2= \frac{log_2 2}{log_2 10}=\frac{1}{0,30} $$

$$log_10 2= \frac{1}{0,30} = \frac{1}{30/100}=100/30=10/3$$

Resposta: $$log_10 2= 10/3$$.

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Exemplo 2


Calcule $$(log_7 8)*(log_8 7)$$.


Resolução

Se convertermos um dos logaritmos para a base do outro, por exemplo, passar o logaritmo $$log_7 8$$ para a base $$8$$:

$$log_7 8= \frac{log_8 8}{log_8 7}$$

Como $$log_8 8 = 1$$ :

$$log_7 8= \frac{1}{log_8 7}$$

Na expressão dada:

$$(log_7 8)*(log_8 7)=(\frac{1}{log_8 7})*(log_8 7)=\frac{log_8 7}{log_8 7}=1$$

Resposta: $$(log_7 8)*(log_8 7) =1$$.