Cardicas ›› Como Simplificar uma Fração

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Muitas frações como `12/4`, `625/30` ou `45/27` tem algo em comum: todas podem ser simplificadas!

Simplificar uma fração não é o mesmo que "resolver" uma fracão (as pessoas entendem aqui este "resolver" como fazer a divisão). Apesar de casos como `12/4` em que a simplificação acaba por fazer, de certa forma, a divisão. Isto porque a simplificação de `12/4` é `3` (repare: `12/4 = 3`) já que 3 é um divisor de 12.

Mas e quando precisamos simplificar frações em que o denominador não é um divisor do denominador?

45
= ??
27

 

Vamos ver!

Primeiramente, lembre-se que em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador.

 

Simplificando frações

Para simplificar uma fração divida tanto o denominador como o denominador pelo máximo divisor comum deles.

 

Para reduzir, ou simplificar uma fração que apenas envolva números naturais, precisamos fatorar o numerador e o denominador.

E se você deseja fatorar um número natural você precisa escrevê-lo como uma multiplicação de números primos. Por exemplo, 14 pode ser fatorado como 2x7 (2 e 7 são númeos primos). Na sentença 2x7: 2 e 7 são chamados fatores e 14 é o seu produto.

Está certo se você escreve 14 como 1x2x7 e 1, 2 e 7 são todos fatores - mas só 2 e 7 são números primos porque 1 NÃO é um número primo.

Duas frações são equivalentes se elas representam o mesmo valor, o mesmo número. Quando você escreve uma fração equivalente com o menor denominador possível, você simplificou a fração.

Uma fração está simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores comuns entre si além do número 1.

Por exemplo, para simplificar `23/46` remova o fator 23 tanto do denominador como no numerador:

23
=
23·1
=
23·1
=
1
46
23·2
23·2
2

Outros exemplos:

45
=
5·3·3
=
5·3·3
=
5
27
3·3·3
3·3
3

 

12
=
2·2·3
=
2·2·3
=
3
20
2·2·5
2·2·5
5

 

Você pode acelerar o procedimento dividindo o denominador e o numerador pelo máximo divisor comum deles. O máximo divisor comum de dois ou mais números inteiros é o maior número natural que divide todos eles.

        • O máximo divisor comum de 23 e 46 é 23.
        • O máximo divisor comum de 45 e 27 é 9.
        • O máximo divisor comum de 12 e 20 é 4.

Fração para ser simplificada

Um valor é necessário.Formato inválido.Número mínimo de caracteres não atendido.Número máximo de caracteres excedido.
Um valor é necessário.Formato inválido.Número mínimo de caracteres não atendido.Número máximo de caracteres excedido.

 

Temos que

Numerador:

Denominador:

Como Simplificar uma Fração

1 Aprenda os fundamentos. Clique aqui

Como Somar ou subtrair uma fração

2Aprenda os fundamentos. Clique aqui

Como Multiplicar Frações

3Aprenda os fundamentos. Clique aqui

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