Professor Cardy

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Apresentação

Muitas frações como `12/4`, `625/30` ou `45/27` tem algo em comum: todas podem ser simplificadas!

Simplificar uma fração não é o mesmo que "resolver" uma fração (as pessoas entendem aqui este "resolver" como fazer a divisão). Apesar de casos como `12/4` em que a simplificação acaba por fazer, de certa forma, a divisão. Isto porque a simplificação de `12/4` é `3` (repare: `12/4 = 3`) já que 3 é um divisor de 12.

Mas e quando precisamos simplificar frações em que o denominador não é um divisor do denominador?

`45/27 = ?`

Vamos ver!

Primeiramente, lembre-se que em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador.

 

Lembrando que o resultado da multiplicação de duas frações é chamado produto. O símbolo que usamo para indicar o produto de dois números pode ser o x (o famoso sinal de vezes) ou mesmo o · (um pontinho).


Simplificando frações

Para simplificar uma fração divida tanto o numerador como o denominador pelo máximo divisor comum entre eles.

`a/b = \frac{a : D}{b :D}`

Onde `D` é o máximo divisor comum entre `a` e `b`.

Quando `D=1` a fração é irredutível, isto é, não pode ser reduzida. Na prática, digamos, ela já está "pronta". São irredutíveis: `5/8`, `23/27`, `1/2`, `2/5`...

Para reduzir, ou simplificar uma fração que apenas envolva números naturais, precisamos fatorar o numerador e o denominador.

E se você deseja fatorar um número natural você precisa escrevê-lo como uma multiplicação de números primos. Por exemplo, 14 pode ser fatorado como `2 xx 7` (2 e 7 são númeos primos). Na sentença `2 xx 7 os números 2 e 7 são chamados fatores, o número 14 é o seu produto.

Duas frações são equivalentes se elas representam o mesmo valor, o mesmo número. Quando você escreve uma fração equivalente com o menor denominador possível, você simplificou a fração.

Uma fração está simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores comuns entre si.

Por exemplo, para simplificar `23/46` remova o fator 23 tanto do denominador como no numerador:

`23/46=\frac{1*23}{2*23}=1/2`

 






Matemática de Loterias



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