Apresentação
Muitas frações como $$12/4$$, $$625/30$$ ou $$45/27$$ tem algo em comum: todas podem ser simplificadas!
Simplificar uma fração não é o mesmo que "resolver" uma fração (as pessoas entendem aqui este "resolver" como fazer a divisão). Apesar de casos como $$12/4$$ em que a simplificação acaba por fazer, de certa forma, a divisão. Isto porque a simplificação de $$12/4$$ é $$3$$ (repare: $$12/4 = 3$$) já que 3 é um divisor de 12.
Mas e quando precisamos simplificar frações em que o denominador não é um divisor do denominador?
$$45/27 = ?$$
Vamos ver!
Primeiramente, lembre-se que em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador.
Lembrando que o resultado da multiplicação de duas frações é chamado produto. O símbolo que usamo para indicar o produto de dois números pode ser o x (o famoso sinal de vezes) ou mesmo o · (um pontinho).
Simplificando frações
Para simplificar uma fração divida tanto o numerador como o denominador pelo máximo divisor comum entre eles.
$$a/b = \frac{a : D}{b :D}$$
Onde $$D$$ é o máximo divisor comum entre $$a$$ e $$b$$.
Quando $$D=1$$ a fração é irredutível, isto é, não pode ser reduzida. Na prática, digamos, ela já está "pronta". São irredutíveis: $$5/8$$, $$23/27$$, $$1/2$$, $$2/5$$...
Para reduzir, ou simplificar uma fração que apenas envolva números naturais, precisamos fatorar o numerador e o denominador.
E se você deseja fatorar um número natural você precisa escrevê-lo como uma multiplicação de números primos. Por exemplo, 14 pode ser fatorado como $$2 xx 7$$ (2 e 7 são númeos primos). Na sentença $$2 xx 7 os números 2 e 7 são chamados fatores, o número 14 é o seu produto.
Duas frações são equivalentes se elas representam o mesmo valor, o mesmo número. Quando você escreve uma fração equivalente com o menor denominador possível, você simplificou a fração.
Uma fração está simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores comuns entre si.
Por exemplo, para simplificar $$23/46$$ remova o fator 23 tanto do denominador como no numerador:
$$23/46=\frac{1*23}{2*23}=1/2$$