Professor Cardy



Cardicas > Seno no Triângulo Retângulo

Um triângulo que possui um ângulo reto (ângulo de medida 90º) é um triângulo retângulo.

O triângulo `ABC` a seguir é retângulo e o seu ângulo reto é o ângulo `\hat{C}`.

Exemplo

No triângulo retângulo `ABC` os lados `\bar{AB}`, `\bar{AC}` e `\bar{BC}` são denominados, respectivamente hipotenusa, cateto e cateto.

Tem uma alça aqui que você pode mover para esquerda/direita

before
after

 

 

Triângulo Retângulo

O que é?

É todo triângulo que tem um ângulo de 90º.

E os outros ângulos internos?

1) Os outros ângulos internos sempre são agudos. Ou seja, as suas medidas são menores que 90º (`\alpha < 90º` e `\beta < 90º`).

2) A soma dos ângulos agudos é 90º. Ou seja, os ângulos agudos são complementares (`\alpha + \beta = 90º`).

Os lados têm nomes?

Sim! Os nomes 'hipotenusa' e 'cateto' são exclusivos para os lados de um triângulo retângulo.

Assim, só podemos falar em hipotenusa ou cateto quando se trata de um triângulo retângulo.

Saiba que das 3 medidas dos lados de um triângulo, a hipotenusa sempre é a MAIOR.

 

Seno

No triângulo retângulo `ABC` o seno de um ângulo agudo é o quociente (a divisão) entre duas medidas dos seus lados: a medida de um cateto sobre a medida da hipotenusa.

`\text{seno de um ângulo}=\frac{\text{medida de um cateto}}{\text{medida da hipotenusa}}`

 

Atenção! Temos 2 catetos! Você precisa usar o cateto certo!

Num triângulo retângulo, para se obter o seno de um ângulo agudo, é obrigatório usar o cateto oposto ao respectivo ângulo agudo.

Exemplo

No triângulo retângulo `ABC` o seno de um ângulo agudo é o quociente (a divisão) entre duas medidas dos seus lados: a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa.

Como temos 2 ângulos agudos um é `\alpha` e o outro é `\beta` segue:

 

1) `\text{sen}``\alpha` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{BC}}{\text{medida da hipotenusa }\bar{AB}} = a/c`

 

 

 

2) `\text{sen}``\beta` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{AC}}{\text{medida da hipotenusa }\bar{AB}} = b/c`

 

 

Resumo

`\text{sen}``\alpha` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{BC}}{\text{medida da hipotenusa }\bar{AB}} = a/c`

 

`\text{sen}``\beta` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{AC}}{\text{medida da hipotenusa }\bar{AB}} = b/c`

 

Cardica

Num triângulo retângulo, um ângulo agudo de 30º sempre "enxerga" um cateto cuja medida é metade da hipotenusa.

Exemplo

 

Trigonometria

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