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Assim como na multiplicação russa, o método da multiplicação egípcia também torna possível a multiplicação de quaisquer dois naturais recorrendo às operações envolvendo o número 2. Outro resgate arqueológico bastante interessante de uma matemática pouco divulgada. Espero que apreciem!

Primeiramente os números egípcios:

Número Egípcio (hieróglifo)
Equivalente decimal
Significado
1
Bastão
10
Calcanhar
100
Corda enrolada
1.000
Flor de Lótus
10.000
Dedo indicador
100.000
Sapo (algumas vezes um girino)
1.000.000
Homem de braços erguidos


Veja o número egípcio correspondente ao arábico





Exemplo 256
   
 

 

Exemplo 35.256
   
 

 

Vou explicar a partir de um exemplo, digamos 63 x 41, pelo método da multiplicação egípcia. Vamos precisar dispor números em duas colunas.

Precisamos escolher um dos dois fatores (63 ou 41) para fixar no topo da coluna A. Vou tomar o 63. Na mesma linha do topo da coluna B, precisa escrever 1 (sempre 1!).

Coluna A
Coluna B
63
1

A partir da coluna B, vamos dobrando o 1 e sucessivamente os resultados (tudo vezes 2, linha por linha) até que tenhamos obtido o último resultado que seja inferior, nesse caso, chegaremos a 32 que é menor que 41.

Coluna A
Coluna B
63
1
2
4
8
16
32

Reparou que na coluna B são todas potências na base 2? Veja melhor: `2^0=1`, `2^1=1`, `2^2=4`, `2^3=8`, `2^4=16`, `2^5=32`... Isso é incrível porque eles há mais de 2000 mil anos usavam para fazer as contas um sistema de computação que usamos HOJE com a base binária nos modernos computadores! Será que eles já sabiam da vantagem disso ou foi mera coincidência?

O que era feito, na verdade, era buscar uma combinação de somas de potências de 2 para dar, no caso, o número 41. Tal combinação é única: 41 = 32 + 8 + 1. Veja que 41 na base decimal é (101001)2 na base 2 Veja mais sobre mudança de base nessa calculadora aqui.

(101001)2 =
1
0
1
0
0
1
41 =
`1 *2^5`
`0*2^4`
`1*2^3`
`0*2^2`
`0*2^1`
`1*2^0`
41 =
32
8
1

Bom, continuando... Temos a seguinte tabela:

Coluna A
Coluna B
63
1
2
4
8
16
32

Vamos, linha por linha, dobrando os números, exatamente como foi feito na coluna A a partir do , porém agora é a partir do 63:

Coluna A
Coluna B
63
1
126
2
252
4
504
8
1.008
16
2.016
32

Agora, lembrando que 41 = 32 + 8 + 1, vamos apenas usar as linhas da coluna B que tem as parcelas 32, 8 e 1.

Coluna A
Coluna B
63
1
504
8
2.016
32

Faz-se a soma dos números que ficaram na coluna A:

Coluna A
63
+ 504
+ 2.016
= 2.583

Mais outro exemplo 21 x 12:

 

Outro exemplo 6000 x 17:

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