Assim como na multiplicação russa, o método da multiplicação egípcia também torna possível a multiplicação de quaisquer dois naturais recorrendo às operações envolvendo o número 2. Outro resgate arqueológico bastante interessante de uma matemática pouco divulgada. Espero que apreciem!
Primeiramente os números egípcios:
Número Egípcio (hieróglifo) |
Equivalente decimal |
Significado |
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1 |
Bastão |
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10 |
Calcanhar |
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100 |
Corda enrolada |
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1.000 |
Flor de Lótus |
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10.000 |
Dedo indicador |
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100.000 |
Sapo (algumas vezes um girino) |
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1.000.000 |
Homem de braços erguidos |
Veja o número egípcio correspondente ao arábico
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Exemplo — 256 |
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Exemplo — 35.256 |
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Vou explicar a partir de um exemplo, digamos 63 x 41, pelo método da multiplicação egípcia. Vamos precisar dispor números em duas colunas.
Precisamos escolher um dos dois fatores (63 ou 41) para fixar no topo da coluna A. Vou tomar o 63. Na mesma linha do topo da coluna B, precisa escrever 1 (sempre 1!).
Coluna A |
Coluna B |
63 |
1 |
A partir da coluna B, vamos dobrando o 1 e sucessivamente os resultados (tudo vezes 2, linha por linha) até que tenhamos obtido o último resultado que seja inferior, nesse caso, chegaremos a 32 que é menor que 41.
Coluna A |
Coluna B |
63 |
1 |
2 |
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4 |
|
8 |
|
16 |
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32 |
Reparou que na coluna B são todas potências na base 2? Veja melhor: `2^0=1`, `2^1=1`, `2^2=4`, `2^3=8`, `2^4=16`, `2^5=32`... Isso é incrível porque eles há mais de 2000 mil anos usavam para fazer as contas um sistema de computação que usamos HOJE com a base binária nos modernos computadores! Será que eles já sabiam da vantagem disso ou foi mera coincidência?
O que era feito, na verdade, era buscar uma combinação de somas de potências de 2 para dar, no caso, o número 41. Tal combinação é única: 41 = 32 + 8 + 1. Veja que 41 na base decimal é (101001)2 na base 2 Veja mais sobre mudança de base nessa calculadora aqui.
(101001)2 = |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
41 = |
`1 *2^5` |
`0*2^4` |
`1*2^3` |
`0*2^2` |
`0*2^1` |
`1*2^0` |
41 = |
32 |
8 |
1 |
Bom, continuando... Temos a seguinte tabela:
Coluna A |
Coluna B |
||
63 |
1 |
|
|
2 |
|
||
4 |
|
||
8 |
|
||
16 |
|
||
32 |
|
||
Vamos, linha por linha, dobrando os números, exatamente como foi feito na coluna A a partir do , porém agora é a partir do 63:
Coluna A |
Coluna B |
||
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63 |
1 |
|
| |
126 |
2 |
|
|
252 |
4 |
|
|
504 |
8 |
|
| |
1.008 |
16 |
|
| |
2.016 |
32 |
|
Agora, lembrando que 41 = 32 + 8 + 1, vamos apenas usar as linhas da coluna B que tem as parcelas 32, 8 e 1.
Coluna A |
Coluna B |
||
|
63 |
1 |
|
|
504 |
8 |
|
| |
2.016 |
32 |
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Faz-se a soma dos números que ficaram na coluna A:
Coluna A |
|
|
63 |
|
+ 504 |
| |
+ 2.016 |
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= 2.583 |
Mais outro exemplo 21 x 12:
Outro exemplo 6000 x 17:
