Professor Cardy
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Sistema de Numeração Decimal

Sistema de Numeração Decimal

Existem diversos sistemas de numeração (veja, por exemplo, o Maia, o Egípcio, o Romano, Binário, Hexadecimal, etc.) e o próprio Sistema Decimal.

Sistema Decimal

Para representar todos os números utiliza exclusivamente dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Claro que os próprios algarismos citados anteriormente podem representar diretamente os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Contudo, para números maiores que 9 (nove) fazemos uma arrumação dos mesmos algarismos em posições convenientes para representá-los de modo claro e distinto.

De modo distinto porque, por exemplo, "01" e "10" são coisas BEM diferentes, apesar de usarem os mesmos algarismos. No Sistema Decimal, a posição (a ordem) que cada algarismo ocupa na forma de escrever o número importa e importa MUITO. No Sistema Egípcio, a ordem não importa - como uma exemplificação.

Vamos dar três nomes abreviados (c, d, u) para as posições ocupadas pelos algarismos num número, para fazer essa importante distinção.

  • u para unidade
  • d para dezena
  • c para centena

Bem detalhado para você entender com três números exemplificativos...

O número 8 tem:

  • 8 sua unidade, porque está na primeira posição, a posição das unidades. Esta é a 1ª Ordem do número 8.

 

O número 72 tem:

  • 2 sua unidade, porque está na primeira posição, a posição das unidades. Esta é a 1ª Ordem do número 72.
  • 7 sua dezena, porque está na segunda posição, a posição das dezenas. Esta é a 2ª Ordem do número 72.

 

O número 345 tem:

  • 5 sua unidade, porque está na primeira posição, a posição das unidades. Esta é a 1ª Ordem do número 345.
  • 4 sua dezena, porque está na segunda posição, a posição das dezenas. Esta é a 2ª Ordem do número 345.
  • 3 sua centena, porque está na terceira posição, a posição das centenas. Esta é a 3ª Ordem do número 345.

 

As ordens dos números se contam da esquerda para a direita.

 

Número

`345`

`3` Centenas

`3 \xx 100`

`4` Dezenas

`4 \xx 10`

`5` Unidades

`5 \xx 1`

Classes de Números

Números de 0 a 999 (que usam até três algarismos) formam a primeira Classe de números naturais.

Toda e qualquer Classe de números maiores que 999 ainda terão c, d, u nas suas respectivas classes. Apenas terão uma complementação nos nomes para ficarem distintos e sabermos onde estão no número.

Na Notação Francesa para o Sistema Decimal, quando forem escritos números maiores que 999, fazemos a distinção de Classes usando o ponto "." ou dando um espaçamento entre uma classe e outra. Veja, podemos escrever 12.345 ou mesmo 12 345 ou até 12345 (neste último caso sem distinção visual das classes - o que está tudo bem também - o número ainda será o mesmo).

Observo aqui também que existe a Notação Inglesa que difere da Notação Francesa (a que usamos no Brasil). Na Notação Inglesa, a vírgula "," faz a separação das classes. Menciono isso porque você pode acabar usando uma calculadora que apresenta a Notação Inglesa e você pode se confundir ao digitar 12345 e encontrar no visor "12,354" e pensar... "Digitei 12345. Ué?" Não se preocupe, no visor temos o número doze mil trezentos e cinquenta e quatro, mas em Notação Inglesa - a que usa a vírgula como separador de classes.



Terceira Classe

(Classe dos Milhões)

Segunda Classe

(Classe das Milhares)

 Primeira Classe
c d u c d u c d u
9ª Ordem 8ª Ordem 7ª Ordem 6ª Ordem 5ª Ordem 4ª Ordem 3ª Ordem 2ª Ordem 1ª Ordem



1

Exemplo 1


Avalie todos os algarismos do número 34.789.


Resolução


O número 34.789 tem ordem 5.

  • 9 é a unidade do número (1ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 8 é a dezena do número (2ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 7 é a centena do número (3ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 4 é a unidade de milhar do número (4ª Ordem, na Segunda Classe).
  • 3 é a dezena de milhar do número (5ª Ordem, na Segunda Classe).


Segunda Classe

(Classe das Milhares)

 Primeira Classe
  d u c d u
  5ª Ordem 4ª Ordem 3ª Ordem 2ª Ordem 1ª Ordem
 

3

4

7

8

9


2

Exemplo 2


Avalie todos os algarismos do número 500.034.789.


Resolução


O número 500.034.789 tem ordem 9.

  • 9 é a unidade do número (1ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 8 é a dezena do número (2ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 7 é a centena do número (3ª Ordem, na Primeira Classe).
  • 4 é a unidade de milhar do número (4ª Ordem, na Segunda Classe).
  • 3 é a dezena de milhar do número (5ª Ordem, na Segunda Classe).
  • 0 é a centena de milhar do número (6ª Ordem, na Segunda Classe).
  • 0 é a unidade de milhão do número (7ª Ordem, na Terceira Classe).
  • 0 é a dezena de milhão do número (8ª Ordem, na Terceira Classe).
  • 5 é a centena de milhão do número (9ª Ordem, na Terceira Classe).


Terceira Classe

(Classe dos Milhões)

Segunda Classe

(Classe das Milhares)

 Primeira Classe
c d u c d u c d u
9ª Ordem 8ª Ordem 7ª Ordem 6ª Ordem 5ª Ordem 4ª Ordem 3ª Ordem 2ª Ordem 1ª Ordem

5

0

0

0

3

4

7

8

9