Professor Cardy

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Muitos problemas práticos envolvem aumentos ou descontos usando porcentagem. Isso ocorre especialmente em Matemática Financeira.

Reparo que algumas pessoas acabam trabalhando com muitos cálculos em cima de uma conta simples que envolve porcentagem. É um bom exemplo disto a obtenção do valor final do acumulo (ou desacumulo) de um valor acrescido (ou decrescido) de um percentual deste mesmo valor.

Aumentando-se `x%` de um valor `A`

Simplesmente se faz:

`A + A*\frac{x}{100} =A*(1 +\frac{x}{100}) `

1

Exemplo 1


Aumente 30% o valor 200.


Resolução


Sendo 30% de 200 o mesmo que `0,30*200 = 60`, o resultado final é a soma `200 + 60 = 260`.

Repare que `200 + 0,30*200 = 200*(1+0,30)=200*1,30`. Portanto, aumentar 30% o valor 200, basta multiplicar `200` por `1,30`.


valor de referência ... deseja-se aumentá-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 + 0,30 = 1,30
200 · 1,30
260
1500
1%
1 + 0,01 = 1,01
1500 · 1,01
1515
40
120%
1 + 1,20 = 2,20
40 · 2,20
88
50
300%
1 + 3 = 4
50 · 4
200

 

Uma forma equivalente de raciocínio é considerar o valor A como 100% e se desejamos aumentá-lo, por exemplo, em 30% teremos 130% de A. Obs. : lembre-se como se trabalha com x% de um valor.

Diminuindo-se `x%` de um valor `A`

Simplesmente se faz:

`A - A*\frac{x}{100} =A*(1 -\frac{x}{100}) `

Para se pensar em desconto de x% ( 0 < x < 100) verifique, por analogia do caso de aumento, a exposição dada a seguir:

valor de referência ... deseja-se diminui-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 - 0,30 = 0,70
200 · 0,70
140

 

Descontar 30% de 200 é ter 70% de 200.

Mais exemplos para fixação:

Valor de referência ... deseja-se diminui-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 - 0,30 = 0,70
200 · 0,70
140
200
1%
1 - 0,01 = 0,99
200 · 0,99
198
200
90%
1 - 0,90 = 0,10
200 · 0,10
20
200
60,5%
1 - 0,605 = 0,395
200 · 0,395
79


Eu tenho um valor de e quero AUMENTAR %. Qual é o resultado?


2

Exemplo 2


Diminua 30% o valor 200.


Resolução


Sendo 30% de 200 o mesmo que `0,30*200 = 60`, o resultado final é a subtração `200 - 60 = 140`.

Repare que `200 - 0,30*200 = 200*(1-0,30)=200*0,70`. Portanto, diminuir 30% o valor 200, basta multiplicar `200` por `0,70`.


Eu tenho um valor de e quero DIMINUIR %. Qual é o resultado?

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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