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Cardicas > Porcentagem com aumentos ou descontos

Muitos problemas práticos envolvem aumentos ou descontos usando porcentagem. Isso ocorre especialmente em Matemática Financeira.

Reparo que algumas pessoas acabam trabalhando com muitos cálculos em cima de uma conta simples que envolve porcentagem. É um bom exemplo disto a obtenção do valor final do acumulo (ou desacumulo) de um valor acrescido (ou decrescido) de um percentual deste mesmo valor.

 

Aumetando-se x% de um valor A

 

Exemplo
  Aumenta-se em 30% o valor 200.
 

Sendo 30% de 200 o mesmo que `0,30·200 = 60`, o resultado final é a soma `200 + 60 = 260`.

 

Não há a necessidade de se conhecer primeiro quanto é 30% de 200 para depois adicionar aos mesmos 200 e, finalmente, conhecer o resultado 260. Observe que aumentar x% (x > 0) o valor A é o mesmo que:

`A + A*\frac{x}{100} =A*(1 +\frac{x}{100}) `

 

1. Usando a forma decimal da porcentagem x% no segundo fator F podemos encaminhar uma ideia mais direta.

Repare:

valor de referência ... deseja-se aumentá-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 + 0,30 = 1,30
200 · 1,30
260
1500
1%
1 + 0,01 = 1,01
1500 · 1,01
1515
40
120%
1 + 1,20 = 2,20
40 · 2,20
88
50
300%
1 + 3 = 4
50 · 4
200

 

2. Uma forma equivalente de raciocínio é considerar o valor A como 100% e se desejamos aumentá-lo, por exemplo, em 30% teremos 130% de A. Obs. : lembre-se como se trabalha com x% de um valor.

A
A · 0,30
A · 1,30
100% de A
= A
+ 30% de A
= A·0,30
= 130% de A
= A·1,30

`A + A*\frac{30}{100} =A*(1 +\frac{30}{100})=A*(1+0,30)=A*1,30 = A*130/100=A*130%`

 

Pela sugestão de raciocínio de 1 ou 2 temos a redução do cálculo de aumento percentual a uma simples multiplicação. Basta, para tanto, usar um fator F de correção conveniente.

 

 

Diminuindo-se x% de um valor A

Para se pensar em desconto de x% ( 0 < x < 100) verifique, por analogia do caso de aumento, a exposição dada a seguir:

valor de referência ... deseja-se diminui-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 0,30 = 0,70
200 · 0,70
140

 

Descontar 30% de 200 é ter 70% de 200.

200
60
140
100% de 200
= 200
- 30% de 200
= 60
= 70% de 200
= 140

`200 - 200*\frac{30}{100} =200*(1 -\frac{30}{100})=200*(1-0,30)=200*0.70 = `

`=200*70/100=200*70% `

 

Mais exemplos para fixação:

Valor de referência ... deseja-se diminui-lo em: ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: ... ou seja: ... que resulta em:
200
30%
1 0,30 = 0,70
200 · 0,70
140
200
1%
1 0,01 = 0,99
200 · 0,99
198
200
90%
1 0,90 = 0,10
200 · 0,10
20
200
60,5%
1 0,605 = 0,395
200 · 0,395
79

 

 

Complementando-se

Por último, saiba que se pode interpretar um produto entre dois números reais positivos A e F, ou seja, A · F — como quero propor no contexto a seguir:

A é o valor de referência 100%;

F é o fator de correção.

Vfinal = A · F

F
Uma possível interpretação de A · F
Uma outra possível interpretação de A · F
1,30
temos 130% de A
como F > 1: F corrige como aumento. No caso, Vfinal é 30% maior do que A.
0,80
temos 80% de A
como 0 < F < 1: F corrige como desconto. No caso, Vfinal é 20% menor do que A.
1
temos 100% de A
como F = 1: F é neutro, ou seja, não há alteração porque Vfinal = A.
5
temos 500% de A
como F > 1: F corrige como aumento. No caso, Vfinal é 400% maior do que A.

 

 

 

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