Muitos problemas práticos envolvem aumentos ou descontos usando porcentagem. Isso ocorre especialmente em Matemática Financeira.
Reparo que algumas pessoas acabam trabalhando com muitos cálculos em cima de uma conta simples que envolve porcentagem. É um bom exemplo disto a obtenção do valor final do acumulo (ou desacumulo) de um valor acrescido (ou decrescido) de um percentual deste mesmo valor.
Aumentando-se $$x%$$ de um valor $$A$$
Simplesmente se faz:
$$A + A*\frac{x}{100} =A*(1 +\frac{x}{100}) $$
Exemplo 1
Aumente 30% o valor 200.
Resolução
Sendo 30% de 200 o mesmo que $$0,30*200 = 60$$, o resultado final é a soma $$200 + 60 = 260$$.
Repare que $$200 + 0,30*200 = 200*(1+0,30)=200*1,30$$. Portanto, aumentar 30% o valor 200, basta multiplicar $$200$$ por $$1,30$$.
| valor de referência | ... deseja-se aumentá-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 + 0,30 = 1,30 |
200 · 1,30 |
260 |
1500 |
1% |
1 + 0,01 = 1,01 |
1500 · 1,01 |
1515 |
40 |
120% |
1 + 1,20 = 2,20 |
40 · 2,20 |
88 |
50 |
300% |
1 + 3 = 4 |
50 · 4 |
200 |
Uma forma equivalente de raciocínio é considerar o valor A como 100% e se desejamos aumentá-lo, por exemplo, em 30% teremos 130% de A. Obs. : lembre-se como se trabalha com x% de um valor.
Diminuindo-se $$x%$$ de um valor $$A$$
Simplesmente se faz:
$$A - A*\frac{x}{100} =A*(1 -\frac{x}{100}) $$
Para se pensar em desconto de x% ( 0 < x < 100) verifique, por analogia do caso de aumento, a exposição dada a seguir:
| valor de referência | ... deseja-se diminui-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 - 0,30 = 0,70 |
200 · 0,70 |
140 |
Descontar 30% de 200 é ter 70% de 200.
Mais exemplos para fixação:
| Valor de referência | ... deseja-se diminui-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 - 0,30 = 0,70 |
200 · 0,70 |
140 |
200 |
1% |
1 - 0,01 = 0,99 |
200 · 0,99 |
198 |
200 |
90% |
1 - 0,90 = 0,10 |
200 · 0,10 |
20 |
200 |
60,5% |
1 - 0,605 = 0,395 |
200 · 0,395 |
79 |
Exemplo 2
Diminua 30% o valor 200.
Resolução
Sendo 30% de 200 o mesmo que $$0,30*200 = 60$$, o resultado final é a subtração $$200 - 60 = 140$$.
Repare que $$200 - 0,30*200 = 200*(1-0,30)=200*0,70$$. Portanto, diminuir 30% o valor 200, basta multiplicar $$200$$ por $$0,70$$.