Reparo que algumas pessoas acabam trabalhando com muitos cálculos em cima de uma conta simples que envolve porcentagem.
É um bom exemplo disto a obtenção do valor final do acumulo (ou desacumulo) de um valor acrescido (ou decrescido) de um percentual deste mesmo valor.
Aumetando-se x% de um valor A
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Exemplo |
| Aumenta-se em 30% o valor 200. | |
Sendo 30% de 200 o mesmo que 0,30·200 = 60, o resultado final é a soma 200 + 60 = 260. |
Não há a necessidade de se conhecer primeiro quanto é 30% de 200 para depois adicionar aos mesmos 200 e, finalmente, conhecer o resultado 260. Observe que aumentar x% (x > 0) o valor A é o mesmo que:
A + A · |
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100 |
Ou seja:
A · |
( | 1 | + |
|
) |
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| 100 | ||||||
F |
||||||
1. Usando a forma decimal da porcentagem x% no segundo fator F podemos encaminhar uma idéia mais direta. Repare:
| valor de referência | ... deseja-se aumentá-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 + 0,30 = 1,30 |
200 · 1,30 |
260 |
1500 |
1% |
1 + 0,01 = 1,01 |
1500 · 1,01 |
1515 |
40 |
120% |
1 + 1,20 = 2,20 |
40 · 2,20 |
88 |
50 |
300% |
1 + 3 = 4 |
50 · 4 |
200 |
2. Uma forma equivalente de raciocínio é considerar o valor A como 100% e se desejamos aumentá-lo, por exemplo, em 30% teremos 130% de A. Obs. : lembre-se como se trabalha com x% de um valor.
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Pela sugestão de raciocínio de 1 ou 2 temos a redução do cálculo de aumento percentual a uma simples multiplicação. Basta, para tanto, usar um fator F de correção conveniente.
Diminuindo-se x% de um valor A
Para se pensar em desconto de x% ( 0 < x < 100) verifique, por analogia do caso de aumento, a exposição dada a seguir:
| valor de referência | ... deseja-se diminui-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 — 0,30 = 0,70 |
200 · 0,70 |
140 |
Descontar 30% de 200 é ter 70% de 200.
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Mais exemplos para fixação:
| Valor de referência | ... deseja-se diminui-lo em: | ... que é o mesmo que multiplicá-lo por: | ... ou seja: | ... que resulta em: |
200 |
30% |
1 — 0,30 = 0,70 |
200 · 0,70 |
140 |
200 |
1% |
1 — 0,01 = 0,99 |
200 · 0,99 |
198 |
200 |
90% |
1 — 0,90 = 0,10 |
200 · 0,10 |
20 |
200 |
60,5% |
1 — 0,605 = 0,395 |
200 · 0,395 |
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Complementando-se
Por último, saiba que se pode interpretar um produto entre dois números reais positivos A e F, ou seja, A · F — como quero propor no contexto a seguir:
- A é o valor de referência 100%;
- F é o fator de correção.
- Vfinal = A · F
F |
Uma possível interpretação de A · F |
Uma outra possível interpretação de A · F |
1,30
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temos 130% de A
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como F > 1: F corrige como aumento. No caso, Vfinal é 30% maior do que A.
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0,80
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temos 80% de A
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como 0 < F < 1: F corrige como desconto. No caso, Vfinal é 20% menor do que A.
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1
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temos 100% de A
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como F = 1: F é neutro, ou seja, não há alteração porque Vfinal = A.
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5
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temos 500% de A
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como F > 1: F corrige como aumento. No caso, Vfinal é 400% maior do que A.
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