Professor Cardy



Cardicas > Função do 1° Grau (Função Afim)

A Função Polinomial do 1° Grau, mais conhecida como Função do 1° Grau, é uma Função Afim.

Esse tipo de função pode representar muitos eventos cotidianos como, por exemplo, o valor que uma pessoa paga ao final de um mês no seu plano de celular pós-pago; pagando um valor fixo mais um outro valor variável em termos do tempo de uso em ligações. Digamos que o valor da assinatura seja fixo em R$20,00 e o custo de ligação é R$0,05 por minuto de chamada.

Assim, o valor total do pré-pago pode ser representado pela lei:

`f(x) = 20 + 0,05x`

Onde x é o tempo de ligações, em minutos; e f(x) o preço total a ser pago, em reais.

O exemplo acima é de uma Função Afim.

Uma Função Afim é toda funcão `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}` que pode ser escrita na forma `f(x) = ax + b` como os coeficientes `a` e `b` reais


Cardica

Toda Função Afim `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}` pode ser escrita na forma `f(x) = ax + b`. Onde:

Coeficientes: `a` e `b` (são números reais).

Variável: `x` (é um número real).

 

I) Para `a != 0` a função `f` pode ser chamada de Função Polinomial de 1° Grau.

II) Para `a = 0` a função `f` não pode ser chamada de Função Polinomial de 1° Grau. Ela é uma Função Constante.

 

Uma forma de classificar e diagramar esses tipos de funções:

Função Afim `f(x) = ax + b`

Função Polinomial do 1° Grau

`f(x) = ax + b` com `a != 0`

 

Função Constante

`f(x) = b`

 

Assim, cuidado ao dizer:

"Uma Função do 1° Grau é uma Função Afim" [ verdadeiro ]

 

"Uma Função Afim é uma Função do 1° Grau" [ falso ]

"Uma Função Afim é uma Função Constante" [ falso ]

 

"Uma Função Afim pode ser uma Função do 1° Grau" [ verdadeiro ]

"Uma Função Afim pode ser uma Função Constante" [ verdadeiro ]

"Uma Função Afim é uma Função do 1° Grau ou é uma Função Constante" [ verdadeiro ]

 

 

No Plano Cartesiano toda função afim é uma reta.

A forma `f(x) = ax + b` permite o posicionamento desta reta no Plano Cartesiano de um modo qualitativo, analisando os coeficientes `a` e `b`.

 

Sobre o coeficiente b (coeficiente linear)

Todo ponto do gráfico de uma função f que intercepta o eixo-y (ordenadas) no Plano Cartesiano, cruza o referido eixo no ponto onde sua abscissa é 0.

Ou seja, para `f(x) = ax + b`, o gráfico de `f` cruza o eixo-y em `(0, f(0))` e como`f(0) = a*0 + b = b`. Assim o ponto de intercepto de uma função afim no eixo das ordenadas é sempre `(0, b)`.

`f(x) = x`
`f(x) = -2x + 1`
`f(x) = \frac{5}{8}x + 5`
`f(x) = 6`

 

Sobre o coeficiente a (coeficiente angular)

1) `a >0`

Repare simplesmente que se `a >0` conforme aumentam-se os valores de `x` amentar-se-ão os valores de `ax`. Logo, também ficarão cada vez maiores os valores de `b + ax` pois `ax` estará contribuindo ao valor de `b` com valores mais e mais elevados.

Note que eu apenas escrevi nesta ordem: `b + ax` para destacar a contribuição e `ax` sobre `b`. Mas lembre que `f(x) = ax+b = b + ax`.

Portanto, para `a > 0`, `f(x)` é crescente.

Ou seja, para `a > 0`, o gráfico de `f` no Plano Cartesiano só pode ser uma reta ascendente.

Neste caso, `f(x)=ax+b` é uma Função Polinomial do 1° Grau. Pois `a != 0`.

`f(x) = x`
`f(x) = 2x + 1`
`f(x) = \frac{5}{8}x + 5`
`f(x) = x - 3/2`

 

2) `a < 0`

Repare que se `a <0` conforme diminuem-se os valores de `x` diminuir-se-ão os valores de `ax`. Logo, também ficarão cada vez menores os valores de `b + ax` pois estaremos diminuindo `ax` do valor de `b` .

Portanto, para `a < 0`, `f(x)` é decrescente.

Ou seja, para `a < 0`, o gráfico de `f` no Plano Cartesiano só pode ser uma reta descendente.

Neste caso, `f(x)=ax+b` é uma Função Polinomial do 1° Grau. Pois `a != 0`.

`f(x) = -x`
`f(x) = -2x + 1`
`f(x) = -\frac{5}{8}x + 5`
`f(x) = -x - 3/2`

 

3) `a = 0`

Se `a = 0` qualquer alteração dos valores de `x` não afetará os valores de `ax` pois `ax = 0*x = 0`. Logo, ficará constante o resultado `ax+b` pois teremos `ax + b = 0*x +b=b` .

Portanto, para `a = 0`, `f(x)` é constante.

Ou seja, para `a = 0`, o gráfico de `f` no Plano Cartesiano só pode ser uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas, pois todos os resultados `f(x)` são iguais entre si.

`f(x) = 0`
`f(x) = 1`
`f(x) = 5`
`f(x) = - 3/2`

 

Aplicativo Interativo

Controles das constantes a e b.
Resultados Obtidos
a , onde a =

b , onde b =

f(x) = x + ()

Coordenadas do ponto de Intercepto em Y:

(0, b) = ( 0 , )

Coordenadas do ponto de Intercepto em X:

(x1, 0) = ( , 0)

Você pode mudar os valores acima, clicando nos botões vermelhos ou azuis.  

 

Gráficos de Funções na forma `f(x) = ax + b`

Função Afim `f(x) = ax + b`

Função Polinomial do 1° Grau

`f(x) = ax + b` com `a != 0`

Sempre intercepta o eixo-x (no gráfico abaixo, o zero da função destacado - é sempre único) e sempre intercepta o eixo-y.

 

Função Constante

`f(x) = b`

Apenas intercepta o eixo-y.

 

Função

Função do 2° Grau

Forma Fatorada de uma Função Quadrática

Forma Canônica de uma Função Quadrática

Função Quadrática Inversa

Outras

Função Condicional

Função Composta

Função do 1° Grau

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