Professor Cardy

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AVISO AOS VISITANTES

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OBS. Não acompanha o conteúdo do site, apenas o domínio.

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A elipse como secção cônica

Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse.

A elipse como Lugar Geométrico (LG) de pontos no plano

Elipse, pensando em uma definição fundamental, é um conjunto de pontos no plano que tem a seguinte configuração:

Elipse como LG

Dados dois pontos F1 e F2 e um ponto genérico P do plano; então se define por Elipse o Lugar Geométrico dos pontos do plano cujas distâncias somadas de P a F1 e de P a F2 é sempre uma constante.

Para que esta definição fique mais clara, imagine que você amarra cada ponta de um barbante resistente em dois pregos; fixe completamente os dois pregos em locais distintos de numa superfície.

Imagine que com a ponta do lápis você faça tudo o que vem a seguir simultaneamente: estique o próprio barbante com a ponta do lápis e desenhe na superfície o resultado a medida que você vai percorrendo do seguinte modo:

O contorno gerado é o de uma Elipse.

De acordo com a definição os pontos $$P$$, $$F_1$$ e $$F_2$$ devem manter sempre a seguinte relação:

$$PF_1+PF_2 =$$ constante

obs.$$PF_ 1$$ é a distância do ponto $$P$$ a $$F_1$$. E$$PF_ 2$$ é a distância do ponto $$P$$ a $$F_2$$. Por uma conveniência futura de artigos aqui do site, a tal constante será fixada como sendo $$2a$$, com $$a>o$$.

$$PF_1+PF_2 = 2a$$ com $$a>o$$