Relação Fundamental da Elipse

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Os valores positivos a, b e c de uma elipse tem uma relação. A esta relação damos o nome de relação fundamental da elipse.

A referida relação é uma equação simples que pode ser deduzida tomando qualquer um dos vértices da elipse (A, A', B ou B'). Sendo assim, vamos selecionar o vértice B.

Note na seguinte ilustração de uma elipse genérica - e considerando o que já foi ponderado nos tópicos do tema - que o triângulo BF₁C é retângulo em C. Além disso, como B pertence à elipse tem-se BF₁ + BF₂= 2a.

Não é difícil perceber que os triângulos BF₁C e BF₂C são congruentes o que implica que BF₁ = BF₂. Com isso e aliado ao fato de BF₁ + BF₂= 2a chega-se a conclusão que BF₁ = BF₂ = a (veja na ilustração que isso já está designado) que é a medida da hipotenusa do triângulo colorido (veja também que a > b e a > c pois se a hipotenusa tem medida a, ela é maior que a medida dos outros catetos).