Definição
$$\text{antilog}_A B= A^B$$
$$A$$ é a base do antilogaritmo. Essa base precisa ser positiva $$(A>0)$$ e diferente de $$1$$, ou seja $$(A != 1)$$.
$$B$$ é o antilogaritmando. O antilogaritmando precisa ser positivo $$(B>0)$$.
Cada $$\text{antilog}_A B$$ que satisfizer as condições de existência $${(A>0),(A != 1),(B > 0) :}$$ estará associado a um único $$B^A$$.
Exemplo 1
Calcule $$\text{antilog}_3 2$$
Resolução
Em $$\text{antilog}_3 2$$ , vamos verificar as condições de existência:
$$3$$ é a base do antilogaritmo. Essa base é positiva e diferente de $$1$$.
$$2$$ é o antilogaritmando. O antilogaritmando é positivo.
Como estão satisfeitas as condições de existência, vale que
$$\text{antilog}_3 2= 3^2=9$$
Resposta: $$\text{antilog}_3 2= 9$$.
Cardica
Caso ocorra $${(A>0),(A != 1),(B>0),(B != 1) :}$$ todos os valores são positivos e diferentes de $$1$$, podemos dizer que:
$$ log_B (\text{antilog}_B A) = A$$
e
$$\text{antilog}_A (log_A B) = B$$
Exemplo 2
Calcule $$ log_10 (\text{antilog}_10 \pi) $$
Resolução
Em $$\text{antilog}_10 \pi$$, temos
$$\text{antilog}_10 \pi= 10^\pi$$
Assim $$ log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = log_10 (10^\pi) = \pi*log_10 10=\pi$$.
Se usarmos a Cardica, vem direto:
$$ log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = \pi$$
Resposta:$$ log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = \pi$$