Definição
`\text{antilog}_A B= A^B`
`A` é a base do antilogaritmo. Essa base precisa ser positiva `(A>0)` e diferente de `1`, ou seja `(A != 1)`.
`B` é o antilogaritmando. O antilogaritmando precisa ser positivo `(B>0)`.
Cada `\text{antilog}_A B` que satisfizer as condições de existência `{(A>0),(A != 1),(B > 0) :}` estará associado a um único `B^A`.
Exemplo 1
Calcule `\text{antilog}_3 2`
Resolução
Em `\text{antilog}_3 2` , vamos verificar as condições de existência:
`3` é a base do antilogaritmo. Essa base é positiva e diferente de `1`.
`2` é o antilogaritmando. O antilogaritmando é positivo.
Como estão satisfeitas as condições de existência, vale que
`\text{antilog}_3 2= 3^2=9`
Resposta: `\text{antilog}_3 2= 9`.
Cardica
Caso ocorra `{(A>0),(A != 1),(B>0),(B != 1) :}` todos os valores são positivos e diferentes de `1`, podemos dizer que:
` log_B (\text{antilog}_B A) = A`
e
`\text{antilog}_A (log_A B) = B`
Exemplo 2
Calcule ` log_10 (\text{antilog}_10 \pi) `
Resolução
Em `\text{antilog}_10 \pi`, temos
`\text{antilog}_10 \pi= 10^\pi`
Assim ` log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = log_10 (10^\pi) = \pi\cdot log_10 10=\pi`.
Se usarmos a Cardica, vem direto:
` log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = \pi`
Resposta:` log_10 (\text{antilog}_10 \pi) = \pi`