Professor Cardy


Cardicas > Polinômio Soma dos Coeficientes

Em um polinômio `P(x)` a soma dos coeficientes corresponde ao `P(1)`.

Num Plano Cartesiano que exibe o gráfico de um polinômio `P(x)`, podemos investigar o valor do termo independente pela observação do ponto do gráfico que passa pelo ponto `(1,P(1))`. Este ponto nos mostra a soma dos coeficientes `P(1)`.


Todo quadrado é um retângulo?

Para saber a resposta clique aqui



 

Cardica

Uma função `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}` com:

`f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0`

é uma função polinomial, ou polinômio. Onde a soma dos coeficientes é:

`f(1) = a_n*1^n + a_(n-1)*1^(n-1) + ... + a_2*1^2 + a_1*1^1 + a_0`

`f(1) = a_n*1 + a_(n-1)*1 + ... + a_2*1 + a_1*1 + a_0`

`f(1) = a_n + a_(n-1)+ ... + a_2 + a_1 + a_0`

OBS.

Coeficientes são os números indicados acima por: ` a_n, a_(n-1), ... , a_2 , a_1` e `a_0`

Apenas usarei coeficentes reais, ou seja, `a_n, a_(n-1),a_(n-2), ... , a_2, a_1` e `a_0` todos reais.

Exemplo — Indicar quais são os coeficientes de `p(x) = 4*x^2 + x^3 -9`
   
 

O coeficiente de `x^3` é `1`.

O coeficiente de `x^2` é `4`.

O coeficiente independente ou termo independente é `-9`.

 

 

Exemplo — Obter a soma dos coeficientes de `p(x) = 4*x^2 + x^3 -9`
   
 

Basta calcular `p(1)`.

`p(1) =4*1^2 + 1^3 -9= 4*1 + 1 -9=4+1-9=-4`

A soma dos coeficientes de `p(x) = 4*x^2 + x^3 -9` é `-4`

 

 

Exemplo — Obter a soma dos coeficientes de `p(x) = (x-4)(x+1)(x-1) + 3`
   
 

Basta calcular `p(1)`. Não precisamos desenvolver (distribuir) os termos presentes em `(x-4)(x+1)(x-1) + 3`.

`p(1) = (1-4)(1+1)(1-1) + 3=(-3)(2)(0) + 3=3`

A soma dos coeficientes de `p(x) = (x-4)(x+1)(x-1) + 3` é `3`.

 

É mais fácil obter a soma dos coeficientes fazendo `p(1)` no exemplo anterior do que efetuar `(x-4)(x+1)(x-1) + 3` e determinar, depois de várias contas, que :

`(x-4)(x+1)(x-1) + 3 = x^3-4x^2-x+7`

E somar os coeficientes `1-4-1+7=3`.

Exemplo — Obter soma dos coeficientes de uma função polinomial g(x), dada pelo gráfico a seguir:

   
 

Sabendo as coordendas do ponto do gráfico da função polinomial `(1, g(1)) = (1,0)` temos a soma dos coeficientes da função. Isso ocorre porque, foi dito que `g(x)` é um polinômio, logo pode ser escrita na forma:

`g(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0`

Então:

`g(1) = a_n*1^n + a_(n-1)*1^(n-1) + ... + a_2*1^2 + a_1*1^1 + a_0`

`g(1) = a_n*1+ a_(n-1)*1 + ... + a_2*1 + a_1*1 + a_0`

`g(1) = a_n+ a_(n-1) + ... + a_2 + a_1 + a_0`

Como sabemos, pelo gráfico, que `g(1) = 0`. Logo, `a_n+ a_(n-1) + ... + a_2 + a_1 + a_0 = 0`.

A soma dos coeficientes de `g(x)` é `0`.



Polinômio

Termo Independente

Soma dos Coeficientes

Multiplicidade das Raízes

Forma Fatorada

Gráficos f(x) = g(x)

Resolva f(x) > g(x)

Dispositivo Prático de Briot-Ruffini

Equações Polinomiais Recíprocas

Técnica Geral para Resolver Equações Recíprocas

Também pode lhe interessar

Exercícios de Polinômios.


Nedstat Basic - Free web site statistics
Personal homepage website counter