Quadrado da soma de dois termos
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Diferença de potências (ordem 2)
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Cubo da soma de dois termos
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Cubo da soma de dois termos (simplificado)
(a + b)3 = a·(a – 3·b)2 + b·(b – 3·a)2
Cubo da diferença de dois termos
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Identidade de Fibonacci
(a2 + b2)(c2 + d2) = (a·c – b·d)2 + (a·d + b·c)2
Identidade de Platão
(a2 + b2)2 = (a2 – b2)2 + (2·a·b)2
Identidade de Lagrange (4 termos)
(a2 + b2)(c2 + d2) – (a·c + b·d)2 = (a·d – b·c)2
Identidade de Lagrange (6 termos)
(a2 + b2 + c2)(d2 + e2 + f2) – (a·d + b·e + c·f)2
= (a·e – b·d)2 + (a·f – c·d)2 + (b·f – c·e)2
Identidade de Cauchy (n = 3)
(a + b)3 – a3 – b3 = 3·a·b·(a + b)
Identidade de Cauchy (n = 5)
(a + b)5 – a5 – b5 = 5·a·b·(a + b)(a2 + a·b + b2)
Diferença entre os quadrados da soma e diferença
(a + b)2 – (a – b)2 = 4·a·b
Soma dos quadrados da soma e da diferença
(a + b)2 + (a – b)2 = 2·(a2 + b2)
Soma de dois cubos
a3 + b3 = (a +b)3 – 3·a·b·(a + b)
Soma de dois cubos (fatorada)
a3 + b3 = (a + b) (a2 – a·b + b2)
Produto de três diferenças
(a – b)(a – c)(b – c) = a·b·(a – c) + b·c·(b – c) + c·a·(c – a)
Produto de três somas
(a + b)(a + c)(b + c) = (a + b + c)(a·b + b·5c + a·c) - a·b·c
Soma de cubos das diferenças de três termos
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – 5c)(c – a)
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