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Números Primos de Mersenne


Em 26 de fevereiro de 2005, menos de um ano após a descoberta do 41° primo de Mersenne, o maior primo de Mersenne foi divulgado. FONTE: GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Definição

Um número Mn se diz número de Mersenne se puder ser escrito na forma

onde n é um natural.

 

Exemplos
   
 

M7 = 27 - 1 = 127 é um número de Mersenne;

  M10 = 210 - 1 = 1023 é um número de Mersenne;
  M13 = 213 - 1 = 8191 é um número de Mersenne.

Assim, 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295... são números de Mersenne.

Constatar-se que se Mn é um número primo, daí n é primo, não chega a ser um desafio (veja a sua prova)... No entanto, a análise de quais n, primos, que fazem Mn primo, esta é a grande meta!

A verificação de quais primos p para que Mp seja um primo gerou poucos resultados (até agora, 39 certos e o 40° na espreita!)

Definição

Um número Mp se diz primo de Mersenne se Mp for primo, onde

para um primo positivo p.

Comprovados, até agora, temos os seguintes primos de Mersenne:

ordem
p
digitos
ano
Referência ao descobridor
1 2
1
antiguidade
2 3
1
antiguidade
3 5
2
antiguidade
4 7
3
antiguidade
5