Professor Cardy
A Matemática,
um ABC do xyz
Destaques
Novo Imposto de Renda Retido na Fonte e INSS 2009
Professor(a), calcule seu salário 2009
Aulas Particulares
Fiquem Ricos na Loteria!
Simulado CONCURSOS
Simulado de Matemática Básica
Simulado de Geometria
Simulado de Lógica
Simulado de Trigometria
Simulado de Álgebra
TESTE DE AMOR
Pitágoras e o Amor
Use no seu site ou blog!
Desenho Geométrico
Direitos dos Professores
TOP Universidades
Atualização Monetária
Exercícios de Concursos
Exercícios de Matemática
Exercícios de Português
Exercícios de História
Exercícios de Geografia
Exercícios de Biologia
Exercícios de Física
Exercícios de Química
Cultura: Arte & Matemática
ProfCardy na Folha de São Paulo
Como estudar na Internet
Sociedade e cidadania
Links
Notícias
Álgebra
Como tirar raiz quadrada
Algoritmo de Euclides para determinar o mdc entre números naturais
Cardinal versus Ordinal
Critérios de Divisibilidade
Divisibilidade por 7
Equação Recíproca
Erros comuns
Fórmula de Bhaskara?
Fórmula de Cardano - equação do 3º grau
Função Condicional
Função do 1° Grau
Função Quadrática Inversa
Máximo Divisor Comum
MDC entre polinômios
Mínimo Múltiplo Comum
Números Primos
Números Primos de Mersenne
O sofisma 1 = 0
O sofisma 64 = 65
Polinômio - Forma Fatorada
Polinômio - Multiplicidade de Raízes
Polinômio - Soma dos Coeficientes
Polinômio - Termo Independente
Porcentagem I
Porcentagem II
Porcentagem III
Produtos Notáveis
Progressão Aritmética
Resolver graficamente
f(x) = g(x)
Resolver graficamente
f(x) > g(x)
Teorema de D'Alembert
Geometria
Ângulo inscrito em circunferência
Baricentro
Base Média
Circuncentro
Elipse
Desenho Geométrico
Fuvest, questão comentada
Incentro
Média Geométrica
Geometria Básica I
Ortocentro
Pontos Notáveis no Triângulo
Retas Paralelas
Soma dos Ângulos  Externos
Curiosidades
Alfabeto Braille
Anos Bissextos
Idade Ideal para Casar
Imposto de Renda Retido na Fonte
Malba Tahan
Cash Flow com calculadora HP12C - fluxo de caixa
Multiplicação Árabe
Multiplicação Egípcia
Multiplicação Russa
Música e Matemática
Número válido de CPF
Número verdadeiro de RG
O Dia Nacional da Matemática
Olimpíada de Matemática
Páscoa Matemática
Tabuada Manual
Tamanhos de Papel
Trigonometria
Fórmulas de Prostaférese
Milhões de Simulados Grátis
PESADELO - BR
CESGRANRIO - RJ
ESPM -SP
EXTRA
FATEC-SP
FGV-SP
FUVEST-SP
IBMEC-SP
ITA-SP
Mackenzie-SP
PUCCAMP-SP
PUC-RS
TREINAMENTO
UEA-AM
UERGS-RS
UFAM-AM
UFPA-PA
UFPE-PE
UFRGS-RS
UFSCAR-SP
UFU-MG
UFMG-MG
Unesp-SP
UNIFESP-SP
Empregos Manager Online
Calculadoras
F.A.Q. de Matemática
Dicionário de Matemática
Veja todas as cardicas
e-mail
inscreva-se no feed

Números Primos de Mersenne

Em 26 de fevereiro de 2005, menos de um ano após a descoberta do 41° primo de Mersenne, o maior primo de Mersenne foi divulgado. FONTE: GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Definição

Um número Mn se diz número de Mersenne se puder ser escrito na forma

onde n é um natural.

 

Exemplos
   
 

M7 = 27 - 1 = 127 é um número de Mersenne;
  M10 = 210 - 1 = 1023 é um número de Mersenne;
  M13 = 213 - 1 = 8191 é um número de Mersenne.

Assim, 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295... são números de Mersenne.

Constatar-se que se Mn é um número primo, daí n é primo, não chega a ser um desafio (veja a sua prova)... No entanto, a análise de quais n, primos, que fazem Mn primo, esta é a grande meta!

A verificação de quais primos p para que Mp seja um primo gerou poucos resultados (até agora, 39 certos e o 40° na espreita!)

Definição

Um número Mp se diz primo de Mersenne se Mp for primo, onde

para um primo positivo p.

Comprovados, até agora, temos os seguintes primos de Mersenne:

ordem
p
digitos
ano
Referência ao descobridor
1 2
1
antiguidade
2 3
1
antiguidade
3 5
2
antiguidade
4 7
3
antiguidade
5