Professor Cardy

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Um triângulo que possui um ângulo reto (ângulo de medida 90º) é um triângulo retângulo. O triângulo `ABC` a seguir é retângulo e o seu ângulo reto é o ângulo no vértice `C`.

O que é um triângulo retângulo?

É todo triângulo que tem um ângulo interno de 90º.

E os outros ângulos internos?

1) Os outros ângulos internos sempre são agudos. Ou seja, as suas medidas são menores que 90º (`\alpha < 90º` e `\beta < 90º`).

2) A soma dos ângulos agudos é 90º. Ou seja, os ângulos agudos são complementares (`\alpha + \beta = 90º`).

Os lados têm nomes?

Sim! Os nomes 'hipotenusa' e 'cateto' são exclusivos para os lados de um triângulo retângulo.

Assim, só podemos falar em hipotenusa ou cateto quando se trata de um triângulo retângulo.

Saiba que das 3 medidas dos lados de um triângulo, a hipotenusa sempre é a MAIOR.

No triângulo retângulo `ABC` a Tangente de um ângulo agudo é o quociente (a divisão) entre duas medidas dos seus lados: a medida de um cateto sobre a medida o outro cateto.

`\text{Tangente de um ângulo}=\frac{\text{medida de um cateto}}{\text{medida do outro cateto}}`

Atenção

Temos 2 catetos! Você precisa dividir os catetos na hora certa!

Num triângulo retângulo, para se obter a tangente de um ângulo agudo, é obrigatório dividir a medida do cateto oposto pela medido do cateto adjacente (o que está "junto") ao respectivo ângulo agudo.

`\text{tg}``\alpha` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{BC}}{\text{medida do cateto adjacente }\bar{AC}} = a/b`

 

`\text{tg}``\beta` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{AC}}{\text{medida do cateto adjacente }\bar{BC}} = b/a`

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No triângulo retângulo `ABC`a Tangente de um ângulo agudo é o

Exemplo

No triângulo retângulo `ABC` a tangente de um ângulo agudo é o quociente (a divisão) entre duas medidas dos seus lados: a medida do cateto oposto sobre a medida do cateto adjacente.

Como temos 2 ângulos agudos um é `\alpha` e o outro é `\beta` segue:

 

1) `\text{tg}``\alpha` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{BC}}{\text{medida do cateto adjacente }\bar{AC}} = a/b`


2) `\text{tg}``\beta` ` =\frac{\text{medida do cateto oposto }\bar{AC}}{\text{medida do cateto adjacente }\bar{BC}} = b/a`

 

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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