Professor Cardy

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Introdução

Antes de seguir, confira se você já está 10 em saber o que são Proposições Lógicas ou Matemáticas - tendo feito isso ficará mais vitaminada a sua leitura corrente.

Proposição Fechada

É uma proposição em que não há possibilidade de alternância de valor lógico entre (VERDADEIRO | FALSO). A proposição é VERDADEIRA ou FALSA sem possibilidade de mudança.

Mesmo que não se saiba qual dos valores ela assume. Isso não importa - desde que não exista possibilidade de sua alteração.

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Exemplo 1


"2 = 3"


Sentença Fechada


De "2 = 3" não temos no seu enunciado modo algum para mudar o seu valor lógico que, neste caso é FALSO.

2

Exemplo 2


"Você está lendo essa frase"


Sentença Fechada


De "Você está lendo essa frase" não temos no seu enunciado modo para mudar o seu valor lógico que, neste caso é VERDADEIRO.

A menos que seja o robô no Google que pesquisa nos sites (ironia).



Proposição Aberta

É uma proposição em que há possibilidade (mas não de obrigatoriedade) de alternância de valor lógico entre (VERDADEIRO | FALSO).

Temos proposições abertas, mas que sempre são falsas, para qualquer troca na variável de abertura.

Temos proposições abertas, mas que sempre são verdadeiras, para qualquer troca na variável de abertura.

Temos proposições abertas, mas que ora são falsas, ora são verdadeiras, para particulares trocas na variável de abertura.

A presença de um elemento com possibilidade de VARIAÇÃO na sua estrutura é que faz a proposição ser aberta.



3

Exemplo 3


"x = 3"


Sentença Aberta


De "x = 3" temos no seu enunciado possibilidade para mudar o seu valor lógico. De acordo com o valor atribuído a variável x a sentença passa a ser FECHADA (ou VERDADEIRA OU FALSA).

Caso o valor de x seja, digamos, 14. A frase "x = 3" fecha-se em "14 = 3" que é FALSA.

Caso o valor de x seja, digamos, 3. A frase "x = 3" fecha-se em "3 = 3" que é VERDADEIRA.

4

Exemplo 4


"Uma pessoa leu esta frase em 2021"


Sentença Aberta


De "Uma pessoa leu esta frase em 2021" temos abertura na parte uma pessoa.

Digamos que essa pessoa seja você - então, fechando a frase com {uma pessoa ser você} a frase "Uma pessoa leu esta frase em 2021" seria VERDADEIRA ou FALSA?

Cardica:

Quando, em Matemática, falamos "Resolva a equação" (que é uma Sentença Aberta) buscamos o(s) número(s) que torna(m) a referida equação uma Sentença Fechada e VERDADEIRA.

Assim, por exemplo, "Resolva a equação `x = 2`" significa que buscamos para a Sentença Aberta `x = 2` valores de `x` que fechem a equação em Sentença Fechada e VERDADEIRA. Neste caso, o único valor de `x` que tem essa propriedade é o número `2`.

O Conjunto Solução `S` é o conjunto de TODOS os números que tornam uma equação (Sentença Aberta) em Sentença Fechada e VERDADEIRA. Assim, "Resolva a equação `x = 2`" tem `S = {2}` porque o único valor de `x` que torna `x=2` Fechada e VERDADEIRA é o número `2`.

OBS. No passado era muito comum falarmos em Conjunto Verdade em vez de Conjunto Solução. Tem o mesmo espírito.

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