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É possível definir TUDO?
Do vídeo - Quem é maior? O Conjunto os Naturais ou dos Inteiros?
Digamos que tenhamos:
Definição 1: Todo P é B. Mas o que é B?
Definição 2: Consideramos ser B aquilo que for maior que C. Mas o que é C?
Definição 3: Para ser C, basta não ser D. Ah, ok - "não ser D" - ok isso é óbvio!
A medida que vamos definindo termos, palavras num Sistema Dedutivo, uma definição nasce de outra(s), que vem de outra(s) e assim sucessivamente até que se chega num ponto sem ter como ir além, que não se tem como definir, ou que não se precise definir - sendo óbvio o suficiente aquele ponto. Tal ponto de limitação/iniciação, por assim dizer, em que tudo numa teoria se deduz a partir dele - temos aí o(s) Axioma(s) daquele corpo teórico.
AXIOMA
É uma proposição necessariamente evidente e de valor lógico VERDADEIRO. Um axioma será fundamento de teoria, um corpo teórico, porém essa proposição indemonstrável.
Exemplo 1
"Se parcelas iguais forem adicionadas a quantidades iguais, os resultados continuarão sendo iguais."
AXIOMA
Exemplo:
Se $$x = y$$, logo $$x + z = y +z$$.
Exemplo 2
"Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si."
AXIOMA
Exemplo:
Se $$A = x$$ e $$B = x$$, então $$A = B$$.
POSTULADO
Em linhas gerais, um AXIOMA e um POSTULADO representam a mesma idéia. Dependendo de como queremos fazer distinção entra as duas coisas, por exemplo, podemos diferenciar o POSTULADO do AXIOMA por uma certa carga teória nos termos empregados (termos técnicos da Teoria, um Sistema Dedutivo, de que faz parte).
Se a sua formação é de nível inicial (Ensino Médio ou anos iniciais de Ensino Superior, fora da Matemática) - adote AXIOMA e POSTULADO como sinônimos que tal potencial distinção não é crucial para sua formação LÓGICA.
Exemplo 3
"Dados dois pontos é única a reta que por eles passa"
POSTULADO
É o primeiro postulado de Euclides.
