Professor Cardy

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É possível definir TUDO?

Do vídeo - Quem é maior? O Conjunto os Naturais ou dos Inteiros?

Digamos que tenhamos:

Definição 1: Todo P é B. Mas o que é B?

Definição 2: Consideramos ser B aquilo que for maior que C. Mas o que é C?

Definição 3: Para ser C, basta não ser D. Ah, ok - "não ser D" - ok isso é óbvio!

A medida que vamos definindo termos, palavras num Sistema Dedutivo, uma definição nasce de outra(s), que vem de outra(s) e assim sucessivamente até que se chega num ponto sem ter como ir além, que não se tem como definir, ou que não se precise definir - sendo óbvio o suficiente aquele ponto. Tal ponto de limitação/iniciação, por assim dizer, em que tudo numa teoria se deduz a partir dele - temos aí o(s) Axioma(s) daquele corpo teórico.

AXIOMA

É uma proposição necessariamente evidente e de valor lógico VERDADEIRO. Um axioma será fundamento de teoria, um corpo teórico, porém essa proposição indemonstrável.

1

Exemplo 1


"Se parcelas iguais forem adicionadas a quantidades iguais, os resultados continuarão sendo iguais."


AXIOMA


Exemplo:

Se `x = y`, logo `x + z = y +z`.

2

Exemplo 2


"Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si."


AXIOMA

Exemplo:

Se `A = x` e `B = x`, então `A = B`.


POSTULADO

Em linhas gerais, um AXIOMA e um POSTULADO representam a mesma idéia. Dependendo de como queremos fazer distinção entra as duas coisas, por exemplo, podemos diferenciar o POSTULADO do AXIOMA por uma certa carga teória nos termos empregados (termos técnicos da Teoria, um Sistema Dedutivo, de que faz parte).

Se a sua formação é de nível inicial (Ensino Médio ou anos iniciais de Ensino Superior, fora da Matemática) - adote AXIOMA e POSTULADO como sinônimos que tal potencial distinção não é crucial para sua formação LÓGICA.





3

Exemplo 3


"Dados dois pontos é única a reta que por eles passa"


POSTULADO


É o primeiro postulado de Euclides.