Você sabia que os tamanhos de papel indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4, ..., A10), têm padrão de medidas universal? Sim? Aqui você verá não só quais são os padrões de papel, mas como foram deduzidos segundo as normas pré-definidas.
Família A
Padrão A
É obrigatório que:
- A altura dividida pela base resulta sempre em `\root{}{2} ~= 1,41`
- O tamanho A0 tem exatamente `1 m^2`
- As áreas `(A0, A1, A2, ... , A10)` formam uma progressão geométrica de razão `1/2`.
Exemplo 1
Obter as dimensões do tamanho A0.
Resolução
Pelo fato 2 a área deste papel deve ser $$1 m^2$$. Assim $$ab = 1$$. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos que $$a/b=\root{}{2}$$:
$$S: {(a*b=1),(a/b=\root{}{2}) :}$$
Tomando a segunda equação do sistema $$S$$, e multimplicando ambos os membros por $$b$$, temos:
$$a/b * b =\root{}{2}*b$$
$$\frac{ab}{b}=\root{}{2}*b$$
Como $$ab=1$$, vem que:
$$\frac{1}{b}=\root{}{2}*b$$
$$b^2=\frac{1}{\root{}{2}}$$
$$b=\root{}{\frac{1}{\root{}{2}}} ~=0.84$$
Como $$ab = 1$$, segue-se que o valor aproximado para a é 1,18.
Resposta. $$a = 1,18$$ m e $$b = 0,84$$ m.
O fato 3 indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1,41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo:
$$\frac{2y}{x}=x/y=\root{}{2}$$
A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros:
| A | |
|---|---|
| A0 | 841 × 1189 |
| A1 | 594 × 841 |
| A2 | 420 × 594 |
| A3 | 297 × 420 |
| A4 | 210 × 297 |
| A5 | 148 × 210 |
| A6 | 105 × 148 |
| A7 | 74 × 105 |
| A8 | 52 × 74 |
| A9 | 37 × 52 |
| A10 | 26 × 37 |
Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem.
| A | |
|---|---|
| 4A0 | 1682 × 2378 |
| 2A0 | 1189 × 1682 |
| A0 | 841 × 1189 |
| A1 | 594 × 841 |
| A2 | 420 × 594 |
| A3 | 297 × 420 |
| A4 | 210 × 297 |
| A5 | 148 × 210 |
| A6 | 105 × 148 |
| A7 | 74 × 105 |
| A8 | 52 × 74 |
| A9 | 37 × 52 |
| A10 | 26 × 37 |
Família B
Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1, ... , B10) de razão $$1/2$$.
O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!
Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1).
A média geométrica MG entre 2 valores reais $$x$$ e $$y$$, não negativos, é $$\root{}{xy}$$.
Exemplo 2
Resolução
Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0.
| A | B | ||
|---|---|---|---|
| 2A0 | `1189 xx 1682 ` | ||
| A0 | `841 xx 1189` | B0 | $$\root{}{1189*841}xx\root{}{1682*1189}$$ |
Que, com aproximação, resulta nas dimensões $$1000 xx 1414$$ (em milímetros).
Resposta. 1000 mm e 1414 mm.
Família C
Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.
| A | B | C | |||
|---|---|---|---|---|---|
| A0 | `841 xx 1189` | B0 | `1000 xx 1414` | C0 | $$\root{}{841*1000} xx \root{}{1189*1414}~=917 xx 1297$$ |
Assim:
| A | B | C | |||
|---|---|---|---|---|---|
4A0
| 1682 × 2378
| ||||
2A0
| 1189 × 1682
| ||||
A0
| 841 × 1189
| B0
| 1000 × 1414
| C0
| 917 × 1297
|
A1
| 594 × 841
| B1
| 707 × 1000
| C1
| 648 × 917
|
A2
| 420 × 594
| B2
| 500 × 707
| C2
| 458 × 648
|
A3
| 297 × 420
| B3
| 353 × 500
| C3
| 324 × 458
|
A4
| 210 × 297
| B4
| 250 × 353
| C4
| 229 × 324
|
A5
| 148 × 210
| B5
| 176 × 250
| C5
| 162 × 229
|
A6
| 105 × 148
| B6
| 125 × 176
| C6
| 114 × 162
|
A7
| 74 × 105
| B7
| 88 × 125
| C7
| 81 × 114
|
A8
| 52 × 74
| B8
| 62 × 88
| C8
| 57 × 81
|
A9
| 37 × 52
| B9
| 44 × 62
| C9
| 40 × 57
|
A10
| 26 × 37
| B10
| 31 × 44
| C10
| 28 × 40
|
Alguns usos dos tamanhos A, B e C:
| A0, A1 | desenhos técnicos, posters |
| A1, A2 | paineis de apresentação |
| A2, A3 | desenhos, diagramas, tabelas grandes |
| A4 | cartas, revistas, formulários, catálogos, padrão de impressoras caseiras, máquinas de copiar |
| A5 | caderno de notas |
| A6 | cartões postais |
| B5, A5, B6, A6 | livros |
| C4, C5, C6 | envelopes para cartas A4: sem dobrar (C4), dobrada uma vez (C5), dobrada duas vezes (C6) |
| B4, A3 | jornais |
| B8, A8 | cartas de jogos |
Em todos eles há a presença da constante Raiz de Dois!
