Desafio para sua visita: Geometria no triângulo

Você sabia que os tamanhos de papel indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4, ... , A10), têm padrão de medidas universal? Sim? Mas sabe quais foram os motivos?

Padrão A

Bem, para tal padrão A foram pensados os seguintes aspectos:

Quando eu descobri que o fato 1 revela uma importante aplicação de Raiz de Dois eu achei incrível!

Com isso podemos obter todas as dimensões dos papeis tipo A.

	Exemplo - Obter as dimensões do tamanho A0.
	solução
	Pelo fato 2 a área deste papel deve ser 1 m2. Assim ab = 1. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos: Tomando a segunda equação do sistema S, e multimplicando ambos os membros por b, temos: Como ab = 1, segue-se que o valor aproximado para a é 1,18. Resposta. a = 1,18 m e b = 0,84 m.

O fato 3 indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1,41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo:

A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros:

Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem.

Padrão B

Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1, ... , B10) de razão 1/2.

O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!

Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1).

Definição

	A média geométrica MG entre n valores reais não negativos x1, x2, x3 ... , xn é:

Assim, a média geométrica entre dois valores reais não negativos x e y é:

	Exemplo - Obter as dimensões do tamanho B0.
	solução
	Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0. A B 2A0 1189 × 1682 A0 841 × 1189 B0 Que, com aproximção, resulta nas dimensões 1000 × 1414 (em milímetros). Resposta. 1000 mm e 1414 mm .

Padrão C

Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.

A		B		C
A0	841 × 1189	B0	1000 × 1414	C0

Assim:

Alguns usos dos tamanhos A, B e C:

Em todos eles há a presença da constante Raiz de Dois!

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