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Você sabia que os tamanhos de papel indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4, ..., A10), têm padrão de medidas universal? Sim? Aqui você verá não só quais são os padrões de papel, mas como foram deduzidos segundo as normas pré-definidas.

Família A

Padrão A

É obrigatório que:

  1. A altura dividida pela base resulta sempre em `\root{}{2} ~= 1,41`
  2. O tamanho A0 tem exatamente `1 m^2`
  3. As áreas `(A0, A1, A2, ... , A10)` formam uma progressão geométrica de razão `1/2`.
1

Exemplo 1


Obter as dimensões do tamanho A0.


Resolução

papel

 

Pelo fato 2 a área deste papel deve ser `1 m^2`. Assim `ab = 1`. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos que `a/b=\root{}{2}`:

`S: {(a*b=1),(a/b=\root{}{2}) :}`

Tomando a segunda equação do sistema `S`, e multimplicando ambos os membros por `b`, temos:

`a/b * b =\root{}{2}*b`

`\frac{ab}{b}=\root{}{2}*b`

Como `ab=1`, vem que:

`\frac{1}{b}=\root{}{2}*b`

`b^2=\frac{1}{\root{}{2}}`

`b=\root{}{\frac{1}{\root{}{2}}} ~=0.84`

 

Como `ab = 1`, segue-se que o valor aproximado para a é 1,18.

Resposta. `a = 1,18` m e `b = 0,84` m.

 




O fato 3 indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1,41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo:

`\frac{2y}{x}=x/y=\root{}{2}`

A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros:

A
A0 841 × 1189
A1 594 × 841
A2 420 × 594
A3 297 × 420
A4 210 × 297
A5 148 × 210
A6 105 × 148
A7 74 × 105
A8 52 × 74
A9 37 × 52
A10 26 × 37

 

Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem.

A
4A0 1682 × 2378
2A0 1189 × 1682
A0 841 × 1189
A1 594 × 841
A2 420 × 594
A3 297 × 420
A4 210 × 297
A5 148 × 210
A6 105 × 148
A7 74 × 105
A8 52 × 74
A9 37 × 52
A10 26 × 37


Família B

Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1, ... , B10) de razão `1/2`.

O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!

Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1).

A média geométrica MG entre 2 valores reais `x` e `y`, não negativos, é `\root{}{xy}`.

2

Exemplo 2

Obter as dimensões do tamanho B0.

 


Resolução

Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0.

A B
2A0 `1189 xx 1682 `
A0 `841 xx 1189` B0

`\root{}{1189*841}xx\root{}{1682*1189}`

 

Que, com aproximação, resulta nas dimensões `1000 xx 1414` (em milímetros).

Resposta. 1000 mm e 1414 mm.

 

Família C

Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.

A B C
A0 `841 xx 1189` B0 `1000 xx 1414` C0

`\root{}{841*1000} xx \root{}{1189*1414}~=917 xx 1297`

 

Assim:

A B C
4A0
1682 × 2378
2A0
1189 × 1682
A0
841 × 1189
B0
1000 × 1414
C0
917 × 1297
A1
594 × 841
B1
707 × 1000
C1
648 × 917
A2
420 × 594
B2
500 × 707
C2
458 × 648
A3
297 × 420
B3
353 × 500
C3
324 × 458
A4
210 × 297
B4
250 × 353
C4
229 × 324
A5
148 × 210
B5
176 × 250
C5
162 × 229
A6
105 × 148
B6
125 × 176
C6
114 × 162
A7
74 × 105
B7
88 × 125
C7
81 × 114
A8
52 × 74
B8
62 × 88
C8
57 × 81
A9
37 × 52
B9
44 × 62
C9
40 × 57
A10
26 × 37
B10
31 × 44
C10
28 × 40

Alguns usos dos tamanhos A, B e C:

A0, A1 desenhos técnicos, posters
A1, A2 paineis de apresentação
A2, A3 desenhos, diagramas, tabelas grandes
A4 cartas, revistas, formulários, catálogos, padrão de impressoras caseiras, máquinas de copiar
A5 caderno de notas
A6 cartões postais
B5, A5, B6, A6 livros
C4, C5, C6 envelopes para cartas A4: sem dobrar (C4), dobrada uma vez (C5), dobrada duas vezes (C6)
B4, A3 jornais
B8, A8 cartas de jogos

 

Em todos eles há a presença da constante Raiz de Dois!



1º de Maio de 2017

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