Usemos o fato que $$(-1)(-1) = 1$$.
Veja que:
$$\sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}$$
Sabemos que $$\sqrt{1}=1$$ (e por favor! Não vá me falar a asneira que $$\sqrt{1}=+-1$$ que é a maior bobagem, hein!!).
Vou deixar bem claro: $$\sqrt{1}=1$$ sempre, somente, apenas, exclusimente e exaustivamente!!!
Continuando:
$$1= \sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}$$
$$1= \sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}= \sqrt{-1}\sqrt{-1}$$
Lembrando que $$\sqrt{-1}=i$$, onde $$i$$ é a unidade imaginária.
$$1= \sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}= \sqrt{-1}\sqrt{-1}= i times i = i^2$$
Lembrando que $$i^2=-1$$.
$$1= \sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}= \sqrt{-1}\sqrt{-1}= i times i = i^2=-1$$
Pois bem... Então $$1=-1$$!
Pasme! Não é verdade? Não? Então onde está o erro?