Cardicas ›› Método Manual de Extração Raiz Quadrada

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A raiz quadrada (aritmética) de um número positivo admite um algoritmo relativamente direto que pode ser usado para aproximação de quantas casas decimais se desejar.

Apesar de um tanto demorado, vale a pena aprender!

Para conhecer uma calculara de raiz quadrada, clique aqui

Obtendo a raiz quadrada de 510.

1. Você pode desenhar o símbolo do radical aritmético com mais duas linhas separadoras (veja na ilustração). Nos espaços teremos lugares para exibir o radicando, o seu resultado e locais para rascunhos essenciais.

 

2. Se o radicando tiver um número ímpar de algarismos, acrescente um zero no seu início. Atenção: só faça isso no caso do número total de algarismos ser ímpar!

Separe em duplas os algarismos - podendo, para esta finalidade, usar pontos como separadores ou mesmo dar espaços entre as duplas logo no começo.

3. IMPORTANTE. Determine qual é o maior número natural cujo quadrado é menor ou igual ao número representado pela primeira dupla. Neste caso o número 2 é o número procurado porque 22 = 4 (e 4 < 05). Registre este número na casa que guarda o resultado, ou seja:

4. No rascunho (A), subtraia da primeira dupla o quadrado do número 2, ou seja:

5. No rascunho (A), copie a segunda dupla (ou seja "10") como segue::

6. IMPORTANTE. Agora você deve DOBRAR todo o número que estiver na posição do resultado. Como no espaço "resultado" consta o número 2 e o seu dobro é 4, registre no rascunho (B):

7. (ETAPA INDIRETA). Devemos pesquisar um número natural, na forma 4b (cujo primeiro algarismo é "4" e o segundo algarismo é "b") de modo que o produto 4b x b resulte num número menor que 110. É regra que devemos buscar o MAIOR de todos os candidatos na forma 4b...

Cardica: tente do mais alto para o mais baixo:

49 x 9 = 441
muito alto
48 x 8 = 384
muito alto
47 x 7 = 329
muito alto
46 x 6 = 276
muito alto
45 x 5 = 225
muito alto
44 x 4 = 176
muito alto
43 x 3 = 129
muito alto
42 x 2 = 84

Serve!

O algarismo b = 2 gera o próximo algarismo do resultado, ou seja:

8. Do 110, subtraimos 84 no rascunho (A):

Como o resto 26 não é nulo, significa que a raiz quadrada de 510 é próximo de 22, mas não é 22 exato.

Para buscar, com precisão de uma casa decimal, adicione mais uma dupla de zeros, como segue em cada posição adequada:

Para continuar, trace mais uma linha auxiliar (para ajudar a esquecer contas "antigas") do rascunho (B). MAS NÃO SE ESQUEÇA que a presença da nova dupla de zeros acrescentada artificialmente gerará a primeira casa decimal depois da vírgula - ou seja. não se esqueça da vírgula agora!

As etapas são similares às já executadas. Agora, por exemplo, devemos dobrar o 22. Com o número 44, devemos procurar um número na forma 44b tal que 44b x b seja o maior número inferior a 2 600. Tal número b só pode ser 5... Repare:

Registre o "5" na casa apropriada:

 

A raiz quadrada de 510, com precisão de uma casa decimal, é 22,5, mas não é a raiz exata porque a subtração de 2600 por 2 225 não é zero, veja:

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