A raiz quadrada (aritmética) de um número positivo admite um algoritmo relativamente direto que pode ser usado para aproximação de quantas casas decimais se desejar.

Apesar do método ser um tanto demorado, vale a pena aprender!

A raiz quadrada (aritmética) de um número positivo admite um algoritmo relativamente direto que pode ser usado para aproximação de quantas casas decimais se desejar. Apesar de um tanto demorado, vale a pena aprender!

Calculadora de Raiz Quadrada

Para conhecer uma calculadora de raiz quadrada, clique aqui

Obtendo a raiz quadrada de 510

1. Você pode desenhar o símbolo do radical aritmético com mais duas linhas separadoras (veja na ilustração). Nos espaços teremos lugares para exibir o radicando, o seu resultado e locais para rascunhos essenciais.

 

2. Se o radicando tiver um número ímpar de algarismos, acrescente um zero no seu início. Atenção: só faça isso no caso do número total de algarismos ser ímpar!

Separe em duplas os algarismos - podendo, para esta finalidade, usar pontos como separadores ou mesmo dar espaços entre as duplas logo no começo.

3. IMPORTANTE. Determine qual é o maior número natural cujo quadrado é menor ou igual ao número representado pela primeira dupla. Neste caso o número 2 é o número procurado porque 22 = 4 (e 4 < 05). Registre este número na casa que guarda o resultado, ou seja:

4. No rascunho (A), subtraia da primeira dupla o quadrado do número 2, ou seja:

5. No rascunho (A), copie a segunda dupla (ou seja "10") como segue::

6. IMPORTANTE. Agora você deve DOBRAR todo o número que estiver na posição do resultado. Como no espaço "resultado" consta o número 2 e o seu dobro é 4, registre no rascunho (B):

7. (ETAPA INDIRETA). Devemos pesquisar um número natural, na forma 4b (cujo primeiro algarismo é "4" e o segundo algarismo é "b") de modo que o produto 4b x b resulte num número menor que 110. É regra que devemos buscar o MAIOR de todos os candidatos na forma 4b...

Cardica: tente do mais alto para o mais baixo:

49 x 9 = 441
muito alto
48 x 8 = 384
muito alto
47 x 7 = 329
muito alto
46 x 6 = 276
muito alto
45 x 5 = 225
muito alto
44 x 4 = 176
muito alto
43 x 3 = 129
muito alto
42 x 2 = 84
Serve!

O algarismo b = 2 gera o próximo algarismo do resultado, ou seja:

8. Do 110, subtraimos 84 no rascunho (A):

Como o resto 26 não é nulo, significa que a raiz quadrada de 510 é próximo de 22, mas não é 22 exato.

Para buscar, com precisão de uma casa decimal, adicione mais uma dupla de zeros, como segue em cada posição adequada:

Para continuar, trace mais uma linha auxiliar (para ajudar a esquecer contas "antigas") do rascunho (B). MAS NÃO SE ESQUEÇA que a presença da nova dupla de zeros acrescentada artificialmente gerará a primeira casa decimal depois da vírgula - ou seja. não se esqueça da vírgula agora!

As etapas são similares às já executadas. Agora, por exemplo, devemos dobrar o 22. Com o número 44, devemos procurar um número na forma 44b tal que 44b x b seja o maior número inferior a 2 600. Tal número b só pode ser 5... Repare:

Registre o "5" na casa apropriada:

 

A raiz quadrada de 510, com precisão de uma casa decimal, é 22,5, mas não é a raiz exata porque a subtração de 2600 por 2 225 não é zero, veja:

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