web
statistics
visualizações



Erros envolvendo Potências ou Radicais


Ao escrever:

`-3^2`

...e fazer:

`-3^2=9`

... o certo é:

`-3^2=-9`

O expoente `2` é relativo à base `3`. Repare que `-3^2=-3*3=-9`.

Se fosse `(-3)^2` o expoente `2` seria para a base `-3`. Repare que, neste caso, seria `(-3)^2=(-3)*(-3)=9`.

Ao escrever:

`(-2^3)^2`

...e fazer:

`(-2^3)^2=-2^{3*2}=-2^6`

... o certo é:

`(-2^3)^2=(2^3)^2=`
`=2^{3*2}=2^6`

A propriedade, mais elementar, com `a>0` temos `(a^x)^y = a^{x*y}` não pode ser aplicada neste caso, pois temos o sinal de menos '-' na frente do `2` em `(-2^3)^2`.

Precisamos recorrer a outra propriedade, mais avançada, que dita que:

Para `a>0` e `y` PAR: `(-a^x)^y = (a^x)^y=a^{x*y}`.

E, se fosse necessário, o complemento da propriedade acima:

Para `a>0` e `y` ÍMPAR: `(-a^x)^y = -(a^x)^y=-a^{x*y}`.

Ao escrever:

`\sqrt{x^2}`

...e fazer:

`\sqrt{x^2}=x`

... o certo é:

`\sqrt{x^2}=|x|`

Isso seria correto apenas para `x>=0`. Repare que, para um `x<0`, por exemplo, `x = -2` que `\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{(-2)*(-2)}=\sqrt{4}=2`.

Ou seja, `\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2`.

Ao escrever:

`3^2*3^5`

...e fazer:

`3^2*3^5=9^7`

... o certo é:

`3^2*3^5=3^{2+5}=3^7`

A propriedade para produto de potências de mesma base; mantem-se a base e somam-se os expoentes.

Para `b>0` temos `b^x*b^y=b^{x+y}`.

Ao escrever:

`\sqrt{4}`

...e fazer:

`\sqrt{4} = +- 2`

... o certo é:

`\sqrt{4}=2`

Clique aqui

Ao escrever:

`(b^2)^7`

...e fazer:

`(b^2)^7=b^{2+7}=b^9`

... o certo é:

`(b^2)^7=b^{2*7}=b^14`

A propriedade para potência de potência; mantem-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Para `b>0` temos `(b^x)^y=b^{x*y}`.

Ao escrever:

`(3a)^4`

...e fazer:

`(3a)^4=3a^4`

... o certo é:

`(3a)^4=3^4*a^4=`

`=81a^4`

Para potência do produto, ou seja, `(ab)^x`; temos (com `a>0` e `b>0`) que `(ab)^x=(a^x)*(b^x)=a^x*b^x`.

Ao escrever:

`3x^{-1}`

...e fazer:

`3x^{-1}=\frac{1}{3x}`

... o certo é:

`3x^{-1}=3*\frac{1}{x}=\frac{3}{x}`

O expoente `-1` é apenas para a base `x`. Lembrando que `x^{-1}=1/x`, para `x !=0`.

Se fosse `(3x)^{-1}`, então `(3x)^{-1}= \frac{1}{3x}`.

Ao escrever:

`(x+y)^2`

...e fazer:

`(x+y)^2=x^2+y^2`

... o certo é:

`(x+y)^2=x^2+2xy+y^2`

É um caso de Produto Notável, sabia mais clique aqui

Ao escrever:

`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`

Para `x>=0` e `y>=0`.

...e fazer:

`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`
`=(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2`
`=x+y`

... o certo é:

`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`
`=(\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2`
`=x+2\sqrt{xy} + y`

É o mesmo caso de Produto Notável do exemplo anterior, sabia mais clique aqui

Erros envolvendo Fração

Ao escrever:

`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}`

...e fazer:

`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}=\frac{r-x-3}{7}`

... o certo é:

`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}=\frac{r-(x-3)}{7}` `=\frac{r-x+3}{7}`

O sinal de '-' é para toda a fração `-\frac{x-3}{7}` e não apenas para o `x`, porque é o que 'vem na frente'.

`-\frac{x-3}{7}=\frac{-(x-3)}{7}=\frac{-x+3}{7}`

Ao escrever:

`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}`

...e fazer:

`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}=r-s`

... o certo é:

`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}=(\frac{s-r}{rs})^{-1}` `=\frac{rs}{s-r}`

Lembrando que `(a/b)^{-1}=b/a`, para `a !=0` e `b !=0`; primeiro simplificamos a expressão `(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})` para que ela forme uma única fração: `(\frac{s-r}{rs})`. E, somente depois disso, usamos a propriedade aqui citada, `(a/b)^{-1}=b/a`.


Comente

São mais de 50.000 páginas de conteúdo. Não acompanho os diálogos a seguir - por isso, caso você ache alguma pergunta feita pelos usuários e queira contribuir, por favor, deixe o seu parecer - que irá enriquecer o material.