Erros envolvendo Potências ou Radicais
Ao escrever:
`-3^2`
...e fazer:
`-3^2=9`
... o certo é:
`-3^2=-9`
O expoente `2` é relativo à base `3`. Repare que `-3^2=-3*3=-9`.
Se fosse `(-3)^2` o expoente `2` seria para a base `-3`. Repare que, neste caso, seria `(-3)^2=(-3)*(-3)=9`.
Ao escrever:
`(-2^3)^2`
...e fazer:
`(-2^3)^2=-2^{3*2}=-2^6`
... o certo é:
`(-2^3)^2=(2^3)^2=`
`=2^{3*2}=2^6`
A propriedade, mais elementar, com `a>0` temos `(a^x)^y = a^{x*y}` não pode ser aplicada neste caso, pois temos o sinal de menos '-' na frente do `2` em `(-2^3)^2`.
Precisamos recorrer a outra propriedade, mais avançada, que dita que:
Para `a>0` e `y` PAR: `(-a^x)^y = (a^x)^y=a^{x*y}`.
E, se fosse necessário, o complemento da propriedade acima:
Para `a>0` e `y` ÍMPAR: `(-a^x)^y = -(a^x)^y=-a^{x*y}`.
Ao escrever:
`\sqrt{x^2}`
...e fazer:
`\sqrt{x^2}=x`
... o certo é:
`\sqrt{x^2}=|x|`
Isso seria correto apenas para `x>=0`. Repare que, para um `x<0`, por exemplo, `x = -2` que `\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{(-2)*(-2)}=\sqrt{4}=2`.
Ou seja, `\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2`.
Ao escrever:
`3^2*3^5`
...e fazer:
`3^2*3^5=9^7`
... o certo é:
`3^2*3^5=3^{2+5}=3^7`
A propriedade para produto de potências de mesma base; mantem-se a base e somam-se os expoentes.
Para `b>0` temos `b^x*b^y=b^{x+y}`.
Ao escrever:
`(b^2)^7`
...e fazer:
`(b^2)^7=b^{2+7}=b^9`
... o certo é:
`(b^2)^7=b^{2*7}=b^14`
A propriedade para potência de potência; mantem-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Para `b>0` temos `(b^x)^y=b^{x*y}`.
Ao escrever:
`(3a)^4`
...e fazer:
`(3a)^4=3a^4`
... o certo é:
`(3a)^4=3^4*a^4=`
`=81a^4`
Para potência do produto, ou seja, `(ab)^x`; temos (com `a>0` e `b>0`) que `(ab)^x=(a^x)*(b^x)=a^x*b^x`.
Ao escrever:
`3x^{-1}`
...e fazer:
`3x^{-1}=\frac{1}{3x}`
... o certo é:
`3x^{-1}=3*\frac{1}{x}=\frac{3}{x}`
O expoente `-1` é apenas para a base `x`. Lembrando que `x^{-1}=1/x`, para `x !=0`.
Se fosse `(3x)^{-1}`, então `(3x)^{-1}= \frac{1}{3x}`.
Ao escrever:
`(x+y)^2`
...e fazer:
`(x+y)^2=x^2+y^2`
... o certo é:
`(x+y)^2=x^2+2xy+y^2`
É um caso de Produto Notável, sabia mais clique aqui
Ao escrever:
`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`
Para `x>=0` e `y>=0`.
...e fazer:
`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`
`=(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2`
`=x+y`
... o certo é:
`(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2`
`=(\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2`
`=x+2\sqrt{xy} + y`
É o mesmo caso de Produto Notável do exemplo anterior, sabia mais clique aqui
Erros envolvendo Fração
Ao escrever:
`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}`
...e fazer:
`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}=\frac{r-x-3}{7}`
... o certo é:
`\frac{r}{7}-\frac{x-3}{7}=\frac{r-(x-3)}{7}` `=\frac{r-x+3}{7}`
O sinal de '-' é para toda a fração `-\frac{x-3}{7}` e não apenas para o `x`, porque é o que 'vem na frente'.
`-\frac{x-3}{7}=\frac{-(x-3)}{7}=\frac{-x+3}{7}`
Ao escrever:
`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}`
...e fazer:
`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}=r-s`
... o certo é:
`(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})^{-1}=(\frac{s-r}{rs})^{-1}` `=\frac{rs}{s-r}`
Lembrando que `(a/b)^{-1}=b/a`, para `a !=0` e `b !=0`; primeiro simplificamos a expressão `(\frac{1}{r}-\frac{1}{s})` para que ela forme uma única fração: `(\frac{s-r}{rs})`. E, somente depois disso, usamos a propriedade aqui citada, `(a/b)^{-1}=b/a`.