Cardicas > Sofisma 0 = 1 = 1/2
A palavra 'sofisma' vem do grego antigo que significa "fazer raciocínios capciosos".
Em Lógica é um raciocínio aparentemente válido, mas inconclusivo ou incorreto. Um sofisma acaba usando, em algum momento da sua montagem algo que é contrário às mesmas leis que foram usadas para construí-lo.
Por definição, o sofisma tem o objetivo de dissimular uma ilusão de verdade, apresentando-a sob esquemas que aparentam seguir as regras da lógica. É um conceito que remete à ideia de falácia, sem ser necessariamente um sinônimo.
Atualmente, no uso frequente e do senso comum, sofisma é qualquer raciocínio caviloso ou falso, mas que se apresenta com coerência e que tem por objetivo induzir outros indivíduos ao erro mediante ações de má-fé.
Introdução
Tome a série infinita `1 -1+1-1+1-1+1-1+1 ... (-1)^n+ ...` `(n in \mathbb{N}, n >0)` cujo resultado vou denominar `S`. Ou seja:
`S =1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...`
1º caso - Provar que 0 = 1.
Agrupamento (1)
Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1 ... ` e agrupemos da seguinte forma:
`S = S_1 = (1 -1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+ ... `
Repare que todas as duplas de parcelas sem soma `0`. Logo:
`S = S_1 = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + ... = 0`
Agrupamento (2)
Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...` e agrupemos da seguinte forma:
`S = S_2 = 1 + (-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ...`
Repare que todas as duplas de parcelas sem soma `0`. Logo:
`S = S_2 = 1+ 0 + 0 + 0 + ... + 0 + ... = 1`
Como `S = S_1 ` e `S=S_2`, temos que `S_1=S_2`. Ou seja:
`S_1=S_2`
`0 = 1`
Pasme! Não é verdade? Não? Então onde está o erro?
2º caso - Provar que 0 = 1 = 1/2.
Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...` e subtraimos 1 dos dois membros (de modo informal, vamos 'passar' o primeiro`1` do segundo membro para o primeiro membro):
`S -1 = -1+1-1+1-1+1-1+ ...` (I)
Repare que o segundo membro é, termo a termo, o oposto da série `1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...`. Viu? Aqui é como se cada parcela do segundo membro de (I) é como se fosse multiplicada por `-1`. Portanto:
`S -1 = -(1-1+1-1+1-1 + ...)`
`S -1 = -S`
Agora, 'passamos' `-S` para o primeiro membro e o `1` para o segundo, e resolvemos a equação:
`S+S=1`
`2S=1`
`S=1/2`
Portanto, `S=1/2` e como `S = 0 = 1` do primeiro caso, temos que:
`0=1=1/2`
Não é verdade? Não? Então onde está o erro?