Professor Cardy

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Tome a série infinita `1 -1+1-1+1-1+1-1+1 ... (-1)^n+ ...` `(n in \mathbb{N}, n >0)` cujo resultado vou denominar `S`. Ou seja:

`S =1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...`

1

1º caso


Provar que 0 = 1.


Demontração


Agrupamento (1)

Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1 ... ` e agrupemos da seguinte forma:

`S = S_1 = (1 -1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+ ... `

Repare que todas as duplas de parcelas sem soma `0`. Logo:

`S = S_1 = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + ... = 0`

 

Agrupamento (2)

Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...` e agrupemos da seguinte forma:

`S = S_2 = 1 + (-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ...`

Repare que todas as duplas de parcelas sem soma `0`. Logo:

`S = S_2 = 1+ 0 + 0 + 0 + ... + 0 + ... = 1`

 

Como `S = S_1 ` e `S=S_2`, temos que `S_1=S_2`. Ou seja:

`S_1=S_2`

`0 = 1`

Pasme! Não é verdade? Não? Então onde está o erro?
2

2º caso


Provar que 0 = 1


Demosntração

Tomemos a série `S = 1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...` e subtraimos 1 dos dois membros (de modo informal, vamos 'passar' o primeiro`1` do segundo membro para o primeiro membro):

`S -1 = -1+1-1+1-1+1-1+ ...` (I)

Repare que o segundo membro é, termo a termo, o oposto da série `1 -1+1-1+1-1+1-1+ ...`. Viu? Aqui é como se cada parcela do segundo membro de (I) é como se fosse multiplicada por `-1`. Portanto:

`S -1 = -(1-1+1-1+1-1 + ...)`

`S -1 = -S`

Agora, 'passamos' `-S` para o primeiro membro e o `1` para o segundo, e resolvemos a equação:

`S+S=1`

`2S=1`

`S=1/2`

Portanto, `S=1/2` e como `S = 0 = 1` do primeiro caso, temos que:

`0=1=1/2`

Não é verdade? Não? Então onde está o erro?

 

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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