Professor Cardy

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Que a relação entre música e matemática é estreita não restam dúvidas. Na pessoa do matemático e do músico deve existir uma harmonia entre os temas. Tanto que não são poucos os meus colegas, professores de matemática, que arranham um ou outro instrumento musical.

Estou longe de ser músico e estudioso do assunto. Contudo, uma vez ou outra lembro das minhas aulas de violão clássico na época de infância na Vila Zelina.

Estava revirando alguns materiais antigos, partituras bem básicas - até que achei a lição da minha primeira aula de violão.

O exercício consistia não em tocar no instrumento mas entender as notas, os tempos que elas tinham que ser seguradas e a repartição das notas na partitura (compasso).

Os símbolos das notas músicais indicam o tempo que elas devem ser executadas, em função de uma unidade qualquer de tempo (isso dependedará do ritmo). Na ordem a seguir - semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa:

Isso quer dizer que quanto mais enfeitada estiver a nota... mas rápida ela é!

A posição nas linhas indicará a nota (Dó, Ré, Mí, Fá, Sol, Lá e Sí)

O professor passou uma partitura incompleta de "Samba Lêlê" - ah, que coisa mais saudosista para mim! Acho que é assim para todos, não é verdade?

Bem, os exercícios da minha primeira aula eram para estalar os dedos e contar tempo. Só. Caso você saiba como a música "Samba Lêlê" deve ser cantada, acompanhe o ritmo estabalando os dedos (ou batendo palmas). Você estala os dedos uma única vez por compasso. É uma forma de ter acertado a questão (mas tinha que já saber como a música era).

Sem usar a memória musical, vem a sabedoria matemática.

A fração na frente `(2/4)` indica que cada grupo de notas deve somar `2/4`, ou seja `1/2`. Meu trabalho foi colocar as barrinhas separadoras de grupos. Verifique agora estalando os dedos se também dá certo.

Acertei todos os exercícios só somando frações: sentí-me "o" músico!

Nas aulas seguintes eu acabei conhecendo as notas musicais. O que eu não sabia na época é que havia mais do que uma nota dó, mais do que uma nota ré.

Minha cultura até então, sobre as notas musicais, era totalmente relativa ao que estava no pianinho que vendia na feira... de plástico (devia ser feito pela Troll, não sei).

Verdade. Eu tinha um destes pianinhos de feira mesmo- era muito legal e divertido! Mas só tinha as sete notas e assim meu mundo artístico criava em cima daquelas sete notas... Toda visita em casa era obrigada a ouvir minhas criações. Não sei o motivo, mas as visitas passaram e diminuir a assiduidade nesta minha fase.

Tempo e Compasso

Regulam quantas unidades de tempo devem existir em cada compasso. Os compassos são delimitados na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura rítmica da música. O compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da música. Uma valsa por exemplo tem o ritmo `3/4` e um rock típicamente usa o compasso `4/4`.

Enfim, aprendi depois que existiam mais de um dó e que um dó é separado pelo dobro da freqüência (em Hertz) de outro Dó. O de freqüência mais alta é mais agudo. Desse modo, os Dós formam uma progressão geométrica de razão 2, bem como os Rés, os Mís e etc.

Na interação a seguir você tem um piano de uma oitava (vai de dó a dó).

Compare os dois dós e/ou outras duplas de notas entre si (dó com lá, mí com fá, etc). Pela opção de teclado com freqüência (em Hertz) você poderá analisar como o ouvido "entende" as notas pelas suas freqüências. Será que nosso ouvido estranha o mí com fá? E dó com lá?

Também inclui um trecho de uma música de Bach - porque no futuro devo comentar algo sobre a escala diatônica. Divirtam-se!

Samba lêlê (sol - fá - lá - dó - lá - fá - sol - si - mi - mi - sol - si - sol - mi - fá - lá) ou, no teclado (b - v - n - , - n - v - b - m - c - c - b - m - b - c - v - n).

No video inicial a nota musical DÓ tem frequência 262 Hertz. Ao programar o aplicativo "Piano" (ai em cima) eu preferi usar a aproximação `256` Hertz apenas para facilitar o DÓ como uma PG de razão 2 formada por uma sequência de potências de 2:

`(2^1, 2^2,2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, ...)`

`=(2, 4,8, 16, 32, 64, 128, 256, ...)`

Viu? Passa pelo `256` como eu pretendia?

Ah, você não sabe do que eu estou falando? Aperta a bolotinha VERDE do Piano (a terceira da esquerda para a direita).

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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