Em qualquer polígono convexo (tanto faz se são polígonos regulares ou irregulares) a soma dos ângulos internos depende do número de lados n. A equação:
Si = (n – 2)x180°
Fornece para qualquer polígono convexo com n lados (mais do que três lados) a soma dos ângulos internos Si, em graus.
Entretanto, a soma dos n ângulos externos é sempre uma constante: 360°.
A soma dos ângulos externos independe do número de lados e é sempre 360°.
Veja a seguir uma "mostração" para o hexágono. Arraste, com o auxílio do botão do mouse pressionado, as regiões dos ângulos externos do hexágono para algum local apropriado dentro do círculo.
Não se esqueça que ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem. Veja a definição.
Levanto agora algumas questões para você pensar:
Se você dividir um círculo em n setores circulares de mesma medida de ângulo central, é possível "montar" um polígono convexo irregular? Use, claro, que n é um natural maior ou igual a 3. Caso só seja possível montar polígonos convexos regulares; para uma caso específico de valor de n, só existe um único polígono regular a ser definido?
Se você tomar um ponto interno P, qualquer, num círculo (um ponto interior e não na sua fronteira, a circunferência) e definir n ângulos adjacentes de vértice P comum (todos os ângulos somados resultarão em 360°; ou seja, para garantir que não esquecemos de nenhum) isso significa que você só poderá "montar" polígonos irregulares?
Nas duas perguntas, considere que os lados determinados pelas repartições dos círculos sejam os lados do polígono "montado" ou trechos de lados...
 |
 |
| Vale! Todos os lados dos ângulos são lados ou trechos de lados do polígono (branco interno). | Não vale! Repare que existem lados dos ângulos que não são nem trechos ou lados do polígono (branco interno) que nem convexo é... |