Professor Cardy

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FELIZ SOMA DOS CUBOS DOS NATURAIS DE 2 A 9:

23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2024

Um ângulo externo de um polígono convexo é formado pelo prolongamento de um dos lados do polígono; o ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo.

Na figura a seguir, os ângulos indicados pela cor amarela são ângulo externos do triângulo $$ABC$$ e os ângulos indicados pela cor azul são ângulo internos do triângulo $$ABC$$.

Em qualquer polígono convexo (tanto faz se são polígonos regulares ou irregulares) a soma dos ângulos internos depende do número de lados $$n$$. A equação:

$$S_i = (n – 2)*180° $$

Fornece para qualquer polígono convexo com $$n$$ lados (mais do que três lados) a soma dos ângulos internos $$S_i$$, em graus.

Entretanto, a soma dos $$n$$ ângulos externos é sempre uma constante: 360°. Não importando o número de lados do polígono, nem se ele é regular ou irregular (apenas é obrigatório ser convexo).

 

Veja a seguir uma "mostração" para o hexágono de que pode lhe ajudar a entender o motivo da soma das medidas dos ângulos externos ser sempre 360º. Arraste, com o auxílio do botão do mouse pressionado, as regiões dos ângulos externos do hexágono para algum local apropriado dentro do círculo

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