Professor Cardy

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Repare nas paralelas no vídeo.

Teorema

Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da outra transversal.

Na ilustração a seguir, pelo Teorema de Tales:

$$a/x=b/y=c/z$$

Repare ainda nesse exemplo:

1

Exemplo 1


As retas $$r$$, $$s$$, e $$t$$ são paralelas cortadas pelas retas transversais $$u$$ e $$v$$. Pertencem à reta $$u$$ os pontos $$A$$, $$B$$ e $$C$$ de modo que $$AB=2$$ e $$BC=1$$. Os pontos $$M$$, $$N$$ e $$O$$ pertencem a reta $$v$$ onde $$MN=4$$ e $$NO=x$$.

Determine o valor de $$x$$.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

$$\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NO}$$

Assim:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{x}$$

$$x=2$$


2

Exemplo 2


As retas $$r$$, $$s$$, e $$t$$ são paralelas cortadas pelas retas transversais $$u$$ e $$v$$. Pertencem à reta $$u$$ os pontos $$A$$, $$B$$ e $$C$$ de modo que $$AB=x$$ e $$BC=1$$. Os pontos $$M$$, $$B$$ e $$O$$ pertencem a reta $$v$$ onde $$MB=3$$ e $$BO=2$$.

Determine o valor de $$x$$.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

$$\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{BO}$$

Assim:

$$\frac{x}{3}=\frac{1}{2}$$

$$x=3/2$$