Professor Cardy

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Repare nas paralelas no vídeo.

Teorema

Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da outra transversal.

Na ilustração a seguir, pelo Teorema de Tales:

`a/x=b/y=c/z`

Repare ainda nesse exemplo:

1

Exemplo 1


As retas `r`, `s`, e `t` são paralelas cortadas pelas retas transversais `u` e `v`. Pertencem à reta `u` os pontos `A`, `B` e `C` de modo que `AB=2` e `BC=1`. Os pontos `M`, `N` e `O` pertencem a reta `v` onde `MN=4` e `NO=x`.

Determine o valor de `x`.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

`\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NO}`

Assim:

`\frac{2}{4}=\frac{1}{x}`

`x=2`


2

Exemplo 2


As retas `r`, `s`, e `t` são paralelas cortadas pelas retas transversais `u` e `v`. Pertencem à reta `u` os pontos `A`, `B` e `C` de modo que `AB=x` e `BC=1`. Os pontos `M`, `B` e `O` pertencem a reta `v` onde `MB=3` e `BO=2`.

Determine o valor de `x`.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

`\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{BO}`

Assim:

`\frac{x}{3}=\frac{1}{2}`

`x=3/2`

 

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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