Professor Cardy

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Repare nas paralelas no vídeo.

Teorema

Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da outra transversal.

Na ilustração a seguir, pelo Teorema de Tales:

`a/x=b/y=c/z`

Repare ainda nesse exemplo:

1

Exemplo 1


As retas `r`, `s`, e `t` são paralelas cortadas pelas retas transversais `u` e `v`. Pertencem à reta `u` os pontos `A`, `B` e `C` de modo que `AB=2` e `BC=1`. Os pontos `M`, `N` e `O` pertencem a reta `v` onde `MN=4` e `NO=x`.

Determine o valor de `x`.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

`\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NO}`

Assim:

`\frac{2}{4}=\frac{1}{x}`

`x=2`


2

Exemplo 2


As retas `r`, `s`, e `t` são paralelas cortadas pelas retas transversais `u` e `v`. Pertencem à reta `u` os pontos `A`, `B` e `C` de modo que `AB=x` e `BC=1`. Os pontos `M`, `B` e `O` pertencem a reta `v` onde `MB=3` e `BO=2`.

Determine o valor de `x`.


Resolução

Pelo Teorema de Tales, vem que:

`\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{BO}`

Assim:

`\frac{x}{3}=\frac{1}{2}`

`x=3/2`