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O desafio

A post shared by Cardy Meier (@profcardy) on

 

Em muitos lugares foi proposto, inclusive na minha fanpage, esse desafio. E muitos usuários chegaram a várias respostas, onde destaco 1, 2, 12 e 30.


`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`


Vou comentar cada uma das respostas dadas. Especialmente porque muitas das respostas prontas, elas replicam erros de outros lugares (sites de entretenimento - que não são fontes sempre confiáveis para sondar aprendizagem escolar). Mas... valem para um debate.

Aviso

A resposta certa será indicada no box apropriado. Se você não aguenda a curiosidade, aperta aqui

1

Resposta como 1


`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`


Resolução

`1` não é resposta certa.


A origem de considerar o `1` como resposta é assumir que a multiplicação por `0` anula todas as operações anteriores, fechando:

`0 + 1 = 1`

Isso não pode ser aqui utilizado porque na expressão original o número `0` só opera o segundo número `1`, repare na linha que aparece:

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`

Seria diferente se tivessemos, por exemplo, algo assim:

`(1 + 2 + 3 + 4 + log3 + \sqrt{2} + 1)xx0` que resulta `0` - observe que os cálculos anteriores foram agrupados com parenteses, o que não ocorreu no desafio proposto.


12

Resposta como 12


`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`


Resolução


`12` não é resposta certa.

Assim como as pessoas que erraram no `1` criando um agrupamento mental das contas anteriores, o mesmo ocorre aqui.

A soma das suas primeiras linhas é agregada à terceira, sem que isso seja permitido.

Se, por uma questão de falta de espaço em uma linha, precisamos registrar uma longa expressão em mais de uma linha - DEVEMOS fazer uma indicação da sua continuação ao final de cada linha que se extenderá, com alguma referência clara sobre como reunir as linhas para formar a longa expressão ou equação desejada.

Repare, no final da primeira linha a seguir, o operador `+` que "chama" um operando - mas nesta linha está ausente - logo, o operando deste `+` só pode estar na próxima linha!

`x + y + \frac{1}{34} + 4 + x^2 +`
`3 - \sqrt{2} + 14 + 1/3 + z + ab`

Sem ambiguidade alguma a expressão anterior pode ser reescrita como:

`x + y + \frac{1}{34} + 4 + x^2 + 3 - \sqrt{2} + 14 + 1/3 + z + ab`

No caso do desafio, não é porque QUEREMOS que PODEMOS juntar tudo, fazendo um agrupamento de termos que não foram registrados para se agruparem.

Dado:

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`

Podemos, por exemplo, fazer simplificações:

`5`

`5`

`1 + 0 + 1 = ?`

E chegar em:

`5`

`5`

`1 + 0 + 1 = 2`

A única linha que tem uma pergunta (a bela interrogação "?") remete à resposta correta (spoiler dado, a resposta é `2`).

OBSERVO QUE:

Caso estivesse assim escrito:

`1 + 1 + 1 + 1 + 1 +`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1 +`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`

A resposta seria `12`

 

`1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 xx 0 + 1 =` (podemos reescrever assim)


`1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 =` (primeiro é feita a multiplicação, depois a soma - veja aqui A Ordem das Operações Aritméticas)

E, finalmente, efetuamos a(s) soma(s):

`11 + 0 + 1 = 12` (mas esta NÃO É a resposta do desafio que foi proposto aqui, ok?)

30

Resposta como 30


`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`


Resolução

`30` não é resposta certa.


Esta, de todas as respostas, é a mais PERIGOSA! Catastrófica, na verdade.

Explico.

Assim como as pessoas que erraram chegando no `1`e no `12` criando um agrupamento mental das contas anteriores, o mesmo ocorre aqui, mas de um modo esdrúxulo, reunindo símbolos de uma linha com outra, colando-as.

De

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`

vira

`1 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 xx 0 + 1 = ?`

Vou explicar o porquê disso (além de errado aqui) ser CASTASTRÓFICO como um todo.

Imagine se isso fosse correto de ser feito - adeus escrever coisas assim:

`2x + 6`
`2(x+3)`

Sim, porque isso viraria - ao gosto do 'poder magnetizador mágico', em:

`2x +62(x+3)`



POR FAVOR! Pelo amor da Nossa Santa Padroeira do CTRL-C CTRL-V!


Se você viu em lugares na internet essa "explicação" de que a resposta é `30`, dispense ou use eles como divertimento de como as pessoas fogem das regras básicas e criam as próprias de modo mirabolante para tornar o errado supostamente certo. Temos visto isso muito na política, não é?

 

Não podemos separar os dígitos de numerais da mesma expressão ou da mesma equação em linhas separadas. Escrever uma expressão ou equação em linhas separadas é um recurso meramente estético para as muito mais longas; que objetiva a clareza da exposição delas e não gerar obscuridade ou ambiguidade.

 

Caso contrário, como exemplo, valeria o reverso de juntar expressões de linhas distintas. Uma expressão algébrica tal qual `2x + 3458 + y^2 - 2347` vira, ao sabor pessoal de qual dígito quebrar e de qual numeral envolvido no termo - bem, poder-se-ia criar duas ou mais OUTRAS expressões algébricas a partir de uma:

`2x + 345`
`8 + y^2 - 2347`

ou

`2x + 34`
`58 + y^2 - 2347`

ou

`2x + 34`
`58 + y^2 - 23`
`47`


NÃO! Não pode fazer isso não! Não separeis o que a Álgebra juntou, nem desvia-te dos desígnios de suas expressões ou equações algébricas.

 

2

Resposta como 2


`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 + 1 + 1 + 1`

`1 + 1 xx 0 + 1 = ?`


Resolução


`2` é a resposta certa.

O simples. As duas primeiras expressões são independentes da terceira, porque simplesmente não tem conector algum.

Por uma analogia seria algo como:

Cardiovaldo
Cardin
Qual é seu nome?

Resposta, meu nome é Cardy. (E não Cardiovaldo Cardin Cardy!)

`1 + 1 xx 0 + 1 = 1 + 0 + 1 = 2`

Limpinho!



Interpretações Avançadas


(A) Considerando que a base numérica do problema é binária

Neste caso, temos `1 + 1 xx 0 + 1 = 1 + 0 + 1 = 10` porque `2` na base binária escreve-se `10`. Abordagem correta. Contudo, como não foi convencionada base na pergunta, admite-se a usual que é a decimal. Mas eu responderia apontando algo assim: É `10` na base binária.



(B) Considerando que estamos tratando de Álgebra Booleana, onde `1` é VERDADEIRO (`V`), `0` é FALSO (`F`), o símbolo `+` representa o conectivo OU `vv` e o símbolo `xx` representa o conectivo E `^^`. Neste caso, temos `1 + 1 xx 0 + 1 <=> V vv V ^^ F vv V `. O problema, neste caso seria OUTRO.

O conectivos `vv` e `^^` não tem precedência de um sobre o outro (como na aritmética isso ocorre com a precedência da multiplicação sobre a adição. O fato de se emprestarem os símbolos `xx` e `+` para registrar, respectivamente o `^^` e o `vv` não extingue o piso nivelado de preferência para o E e para o OU.

Assim, uma proposição Booleana na forma `P vv Q ^^ R vv S` onde `P`, `Q`, `R` e `S` são proposições, tem-se vários possíveis resultados de `F` ou `V` dependendo de como se arbitrará a dupla de proposições a serem operadas.

Arbitrando-se, temos que (mas pondero que não são equivalentes uma com as outras veja o apêndice):

`(P vv Q) ^^(R vv S)`

`P vv (Q ^^ R) vv S`

`P vv(( Q ^^ R) vv S)`

`((P vv Q) ^^ R)vv S`

Como no caso em tela, temos os valores lógicos envolvidos, vamos ver o que cada possibilidade nos dá:

`(V vv V) ^^(F vv V) <=> V ^^ V <=> V` ou seja, `1` Booleano.

`V vv (V ^^ F) vv V <=> V vv F vv V <=> V` ou seja `1` Booleano.

`V vv(( V ^^ F) vv V) <=> V vv (F vv V) <=> V vv V <=> V` ou seja `1` Booleano.

`((V vv V) ^^ F) vv V <=> (V ^^ F) vv V <=> F vv V <=> V` ou seja `1` Booleano.

Assim, apesar de ser um caminho árido e nem sempre possível de ser feito, o de assumir duplas de operantes numa expressão lógica (mal escrita pois permite ambiguidade) - neste caso, todas as possibilidades, por muita sorte mesmo, resultam em `1` Booleano.



Apêndice

As proposições `(P vv Q) ^^(R vv S)`, `P vv (Q ^^ R) vv S`, `P vv(( Q ^^ R) vv S)`e `((P vv Q) ^^ R)vv S` não são as quatro equivalentes porque resultam em colunas distintas. As proposições `P vv (Q ^^ R) vv S` e `P vv(( Q ^^ R) vv S)` são equivalentes porque suas colunas são idênticas.

No desafio aqui apresentado vemos na linha 3 que os resultados, por sorte, são iguais.

Tabela-Verdade

LINHA

P

Q

R

S

(PQ)(RS)

P(QR)S

P((QR)S)

((PQ)R)S

1

1

1

1

1

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

2

1

1

1

0

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

3

1

1

0

1

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

4

1

1

0

0

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

FALSO

5

1

0

1

1

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

6

1

0

1

0

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

7

1

0

0

1

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

8

1

0

0

0

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

FALSO

9

0

1

1

1

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

10

0

1

1

0

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

11

0

1

0

1

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

12

0

1

0

0

FALSO

FALSO

FALSO

FALSO

13

0

0

1

1

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

14

0

0

1

0

FALSO

FALSO

FALSO

FALSO

15

0

0

0

1

FALSO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

16

0

0

0

0

FALSO

FALSO

FALSO

FALSO

 



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