Para justificar que todo número (diferente de zero) elevado a zero é um, basta lembrar a seguinte regra de divisão entre potências de mesma base:

É fundamental que a base a seja diferente de zero para que não se anule o denominador (não se define divisão por zero).

Outro fato que se usa é que qualquer número dividido por si mesmo é um (de novo: essa regra não vale para o número zero - sendo, portanto, excluído deste caso). Considere o número am dividido por ele mesmo:

Então, juntando as informações, repare:

 

Portanto, todo número (diferente de zero) elevado a zero é um.

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