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Perguntas Frequentes » O que é valor absoluto?

O valor absoluto de um número real é o módulo deste número real.

O módulo `|x|` de um número real `x` é a função `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_+}`, onde:

| x | = { x se x 0 , - x se x < 0 .

Na estrutura `|x|` se lê:

`|x|` módulo de `x`

`x` modulando.

Do ponto de vista prático, o módulo de um valor `x` real 'transforma' apenas os números negativos em positivos. Para transformar um número negativo em positivo basta multiplicar o número por "–".

 

Exemplos
   
 

|2| = 2, porque o modulando 2 não é negativo.

|–2| = –(–2), porque o modulando (–2) é negativo.

|0| = 0, porque o modulando 0 não é negativo.

 

Não é bom que se diga "o módulo apenas tira o sinal do número" ou "basta copiar o número sem o sinal". Porque essas frases de raciocínio preguiçoso desconsideram, por exemplo, casos envendo modulandos literais, modulandos de estrutura algébria mais elaborada ou uma combinação desses dois casos:

 

Exemplo
 

Sabe-se que `d = |a|` define a distância de um ponto `(a, 0`) até a origem `(0,0)` do Plano Cartesiano. Obtenha esta distância para um ponto de abscissa `a` que represente um número `t` menor que 10.

 

 

Se um número `t` é menor que 10, temos que `t < 10`, logo sabemos que `t <0`.

Foi enunciado que a distância procurada é `d = |t|` e como `t <0`, vem que `|t| = -(t) = -t`.

Portanto, `d=-t`

 

Exemplo
 

Obtenha `|\sqrt{pi}-pi|`

 

 

Primeiramente, analisamos o modulando `\sqrt{pi}-pi`.

Precisamos lembrar que `\sqrt{pi}<pi`, assim `\sqrt{pi}-pi<0`:

Logo, `|\sqrt{pi}-pi|=-(\sqrt{pi}-pi)= -\sqrt{pi}+pi`

 

 

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