Perguntas Frequentes > O que é valor absoluto?
Perguntas frequentes em Matemática ou em assuntos correlatos. Aqui você poderá encontrar uma dúvida comum no assunto e a sua resposta.
O valor absoluto de um número real é o módulo deste número real.
O módulo `|x|` de um número real `x` é a função `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_+}`, onde:
Na estrutura `|x|` se lê:
`|x|` módulo de `x`
`x` modulando.
Do ponto de vista prático, o módulo de um valor `x` real 'transforma' apenas os números negativos em positivos. Para transformar um número negativo em positivo basta multiplicar o número por "–".
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Exemplos |
|2| = 2, porque o modulando 2 não é negativo. |–2| = –(–2), porque o modulando (–2) é negativo. |0| = 0, porque o modulando 0 não é negativo. |
Não é bom que se diga "o módulo apenas tira o sinal do número" ou "basta copiar o número sem o sinal". Porque essas frases de raciocínio preguiçoso desconsideram, por exemplo, casos envendo modulandos literais, modulandos de estrutura algébria mais elaborada ou uma combinação desses dois casos:
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Exemplo |
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Sabe-se que `d = |a|` define a distância de um ponto `(a, 0`) até a origem `(0,0)` do Plano Cartesiano. Obtenha esta distância para um ponto de abscissa `a` que represente um número `t` menor que 10. |
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Se um número `t` é menor que 10, temos que `t < 10`, logo sabemos que `t <0`. Foi enunciado que a distância procurada é `d = |t|` e como `t <0`, vem que `|t| = -(t) = -t`. Portanto, `d=-t` |
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Exemplo |
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Obtenha `|\sqrt{pi}-pi|` |
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Primeiramente, analisamos o modulando `\sqrt{pi}-pi`. Precisamos lembrar que `\sqrt{pi}<pi`, assim `\sqrt{pi}-pi<0`: Logo, `|\sqrt{pi}-pi|=-(\sqrt{pi}-pi)= -\sqrt{pi}+pi`
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