O símbolo ! em Matemática, na Análise Combinatória, significa FATORIAL.
Ele não é usado sozinho, ficando sem sentido. É usado após um número natural que, assim empregado, corresponderá ao FATORIAL daquele número.
Exemplos:
| 3! | Lê-se: fatorial de 3. |
| 0! | Lê-se: fatorial de 0. |
| 15! | Lê-se: fatorial de 15. |
Definição elementar de FATORIAL para números naturais:
1) 0! = 1
2) 1! = 1
3) Para qualquer natural n > 1, tem-se que n! = n(n – 1)!
Exemplos:
| 3! | = 3·2! = 3·2·1! = 3·2·1 = 6 |
| 0! | = 1 |
| 15! | = 15·(14!) = 15·(14·13!) = 15·14·13·12! = ... = 15·14·13·12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 |
Perceba que a idéia da definição de fatorial de um número natural é desenvolver um produto de termos sucessivamente decrescentes por naturais consecutivos, a partir do valor indicado no próprio símbolo até chegar em 1.
A seguir uma lista dos fatoriais de números naturais.
| n | n! |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
| 11 | 39916800 |
| 12 | 479001600 |
| 13 | 6227020800 |
| 14 | 87178291200 |
| 15 | 1307674368000 |
| 16 | 20922789888000 |
| 17 | 355687428096000 |
| 18 | 6402373705728000 |
| 19 | 121645100408832000 |
| 20 | 2432902008176640000 |