Conectivo Lógico E

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Introdução

"E"

Também chamado de conjunção "E"

Usaremos o símbolo ∧ para representar "E"

Proposição Composta usando o conectivo

Proposição Simples 1

Eu sou uma proposição

Conectivo

∧

Proposição Simples 2

Eu sou outra proposição

O valor lógico de uma proposição

Toda e qualquer proposição lógica só admite um único valor lógico que será {VERDADEIRO, FALSO}.

Vou indicar o valor lógico de uma proposição `P` com a simbologia `V(P)` que poderá ter variações assim:

1. `P`: Você está lendo esta frase.

`V(P) =` VERDADEIRO

`V(\text{Você está lendo esta frase}) =` VERDADEIRO

2. `Q`: Você não está lendo esta frase.

`V(Q) =` FALSO

`V(\text{Você não está lendo esta frase}) =` FALSO

O que queremos saber agora é qual é o valor lógico da proposição composta `P∧Q`, com suas proposições componentes `P` e `Q`. Isto é, qual é o valor lógico da sentença: "Você está lendo esta frase e você não está lendo esta frase."

O valor lógico de toda e qualquer proposição composta, formada apenas pelo conectivo E só será VERDADEIRA quando TODAS as proposições componentes foram individualmente VERDADEIRAS.

O valor lógico de toda e qualquer proposição composta, formada apenas pelo conectivo E só será FALSO quando PELO MENOS UMA das proposições componentes for individualmente FALSA.

Assim o valor lógico da proposição composta `P∧Q` - de proposições componentes `P` e `Q` - como uma delas é FALSA faz com que `P∧Q = `FALSO. Portanto, podemos dizer que "Você está lendo esta frase e você não está lendo esta frase." é FALSA, pois uma de suas componentes "você não está lendo esta frase." é FALSA.

3. `A`: Brasil é um país.

4. `B`: Geografia é a ciência que estuda a construção de pontes.

5. `C`: Computadores são máquinas.

Assim o valor lógico de `A∧B∧C` é FALSO, pois `V(B) =` FALSO .

6. `M`: Brasil tem mais de 5 bilhões de habitantes.

7. `N`: O Professor Cardy escreveu esta frase num sábado.

8. `O`: Carros também são máquinas.

O valor lógico de `M∧N∧O` é FALSO, pois `V(M) =` FALSO. Não importa que você não saiba se é verdade ou não a sentença `N` pois como já temos uma das proposições componentes de valor falso, isso não importa.

Frases longas

Numa sentença com várias proposições simples separaradas por vírgula e com fechamento da sequência com "E" significa que todas as proposições são ligadas pelo "E" final.

"Brasil é um país, Pedro Ávares Cabral descobriu a Austrália e Nova Iorque é um planeta.". Tem significado lógico Brasil é um país e Pedro Ávares Cabral descobriu a Austrália e Nova Iorque é um planeta.