Professor Cardy



6 ÷ 2 × (1 + 2) =

Você acha que seria 1?

Você acha que seria 9?

Este post foi publicado no Facebook (para ver clique aqui) e a resposta variou muito, mais do que eu imaginava.

Teste com seus amigos e veja como as respostas variam! Uns até chegam no 7!

 

Mas você sabe qual é a ordem das Operações Aritméticas (`xx`, `-:`, `+`, `-`) ou de algumas das Algébricas (`x^y`, `\sqrt{x}`)?

Bom, vamos aos encaminhamentos de contas que levam a 1 ou a 9:

1?

linha 1) 6 ÷ 2 × (1 + 2) =

linha 2) 6 ÷ 2 × (3) =

linha 3) 6 ÷ 2 × 3 =

linha 4) 6 ÷ 6 = 1

9?

linha 1) 6 ÷ 2 × (1 + 2) =

linha 2) 6 ÷ 2 × (3) =

linha 3) 6 ÷ 2 × 3 =

linha 4) 3 × 3 = 9

 

Repare que é a partir da linha 2 que o problema real surge! O problema está em qual operação tem prioridade: a de divisão ou a de multiplicação.

6 ÷ 2 × 3

Informo (antes de tudo!) que divisão e a multiplicação estão no mesmo nível de prioridade em cálculos.

Como fazer agora?

Primeiramente vamos recordar sobre a Ordem de Prioridade Algébrica que devemos respeitar em uma conta. Seguindo essa ordem, eventualmente, poderemos economizar no uso de parênteses - o que, em excesso, pode comprometer a leitura.

 

Ordem de Precedência dos Cálculos

Dê prioridade aos cálculos:

1) `(**) ` ou `[**]` ou `{**} ` ou `\frac{o.}{**}` ou `\sqrt{**}`
parênteses agrupamentos prévios
2) `o.^{**}` ou `\sqrt{**}`
potênciaçãoradiciação
3) `o. xx **` ou `o.-:**` ou `\frac{o.}{**}`
multiplicaçãodivisão
4) `o. + **` ou `o. - **`
adiçãosubtração

 

1) Efetue os cálculos internos aos parênteses `(**) `, às chaves `[**]`, colchetes `{**} `, agrupados pelo traço de fração `\frac{o.}{**}` ou agrupados pelo símbolo de radical `\sqrt{**}`.

Agrupamentos pré-definidos

— pelo uso dos parênteses, chaves ou colchetes. Siga essa ordem.

Exemplo

`{[(2+4)-(3-1)] + 1} +2-(1+6)=`

`={[6-2] + 1} +2-7={4 + 1} +2-7=5 +2-7=0`

— pelo uso dos parênteses. Calcule nos mais internos antes.

Exemplo

`(((2+4)-(3-1)) + 1) +2-(1+6)=((6-2) + 1) +2-7=`

`=(4 + 1) +2-7=5 +2-7=0`

— pelo uso do traço de fração. Efetue o numerador conjuntamente com o denominador da fração.

Exemplo

`\frac{20}{3+7}=20/10=2`

Exemplo

`\frac{1+3}{2+5}=\frac{4}{7}`

Exemplo

`\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2`

— pelo uso do símbolo de radical. Efetue primeiramente o radicando.

Exemplo

`\sqrt{3+22}=\sqrt{25}=5`

 

 

2) Efetue os cálculos relativos às potências ou aos radicais.

potênciasradicais — mesmo nível de prioridade

Se potência envolver radical ou radical envolver potência?

— Efetue antes o cálculo mais interno.

Exemplo

`\sqrt{2^4}=\sqrt{16}=4`

Exemplo

`\sqrt{\text{}25\text{}}^3=5^3=125`


 

3) Efetue os cálculos relativos às multiplicações ou às divisões.

multiplicações divisões— mesmo nível de prioridade

Se ocorrem ambas: divisão e multiplicação?

— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro).

Exemplo

`6-:5xx7=(6-:5)xx7=6/5xx7=42/5`

Exemplo

`6-:5-:3xx7-:2xx5=(6-:5)-:3xx7-:2xx5=((6-:5)-:3)xx7-:2xx5=`

`=(((6-:5)-:3)xx7)-:2xx5=((((6-:5)-:3)xx7)-:2)xx5=((((6/5)/3)xx7)/2)xx5`

 

Viu que TENSO podem ficar as contas usando a regra "efetue o que vier primeiro"? Por isso, ir engolindo tudo que vem pela frente pode dar, digamos, uma indigestão algébrica no final!

Calma!

Há uma dica, porque prof Cardy, tem uma Cardica para essa cirscunstância!


Cardica

Em contas que envolvam divisão com multiplicação, em vez de usar a regra "efetue o que vier primeiro..."

Troque todas as divisões pelas multiplicações dos ser respectivos inversos.

Troque "`-:a`" por "`xx(1/a)`". Claro que o número "`a`" não poderá ser zero!

 

Exemplo

`6-:5xx7=6xx(1/5)xx7=42/5`

 

Exemplo

`6-:5-:3xx7-:2xx5=6xx1/5xx1/3xx7xx1/2xx5=7`

 


♦ Explicação

No aplicativo:

Para dividir, use a barra /
Para multiplicar, use asterísco *

Observação: Não use dois pontos : para representar divisão porque o aplicativo vai entender como razão de proporcionalidade. Entenderá 2:3 como 2 está para 3. Entenderá 2:3*5 como sendo 2 está para 3×5 (2 está para 15).

 

A conta 6 ÷ 2 × 3 resulta 9

Basta fazer:

1) `6 -: 2 xx 3 = 6 xx (1/2) xx 3=9` (usando a Cardica)

2) `6 -: 2 xx 3 = (6 -: 2) xx 3=3 xx 3=9` (usando, para cálculos de mesma prioridade, calcular o que vem primeiro).

 

Bom, mas já que toquei no assunto "Ordem de Precedência", vamos finalizar com a quarta regrinha:

 

4) Efetue os cálculos relativos às adições ou às subtrações.

adiçõessubtrações— mesmo nível de prioridade

Se ocorrem ambas: adição e subtração?

— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro).

Exemplo

`2-3+4=(2-3)+4=-1+4=3`


Cardica

Em contas que envolvam adição com subtração, em vez de usar a regra "efetue o que vier primeiro..."

Troque todas as subtrações pelas somas dos ser respectivos opostos.

Troque "`-a`" por "`+(-a)`".

 

Exemplo

`2-3+4=2+(-3)+4=3`

 

Exemplo – Efetuar `2xx3-4`.
   
 

`2xx3-4=`

A multiplicação precede a subtração.

`2xx3-4=6-4=2`

 

Exemplo – Efetuar `3xx4+4/2`.
   
 

`3xx4+4/2`

A multiplicação e divisão precedem a adição.

`3xx4+4/2=12+2=14`

 

Exemplo – Efetuar `2xx(4-5)+6/(1+2)`.
   
 

`2xx(4-5)+6/(1+2)`.

As contas internas aos parênteses e o agrupamento pelo traço de fração precedem todas as demais.

`2xx(4-5)+6/(1+2)=2xx(-1)+6/3=-2+2=0`.

 

Exemplo – Efetuar `3xx\sqrt{3+1}-3^2`.
   
 

`3xx\sqrt{3+1}-3^2`.

O agrupamento pelo radical precede todas as demais.

`3xx\sqrt{3+1}-3^2=3xx\sqrt{4}-3^2`.

Potências e radicais precedem multiplicação, divisão, adição e subtração.

`3xx\sqrt{4}-3^2=3xx2-9=-3`.