Matemático do dia Heinrich Ferdinand Scherk
Próximo aniversário em:
Heinrich Ferdinand Scherk
Heinrich Ferdinand Scherk
- Nascimento: 27/10/1798
- País: Polônia
- Falecimento: 04/10/1885
- País: Alemanha
As apostas se encerram em:
DESTAQUE — ENEM
Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:
| A) |  |
| B) |  |
| C) |  |
| D) |  |
| E) |  |
Da restrição "um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês", o gráfico correspondente tem ponto inicial em `(0,12)` representando `0` ligações ao preço de R$12,00 e ponto final em `(100,12)` representando `100` ligações ao preço de R$12,00.
Observo, contudo, que como "número de ligações" corresponde a um número natural `{0,1,2,3,4...}` e, portanto, o gráfico correspondente não pode ser o de uma linha contínua pois não tem sentido para números não naturais. Este e os demais trechos devem ser o de pontos desconectados, separados de uma unidade em uma unidade horizontalmente. Exemplo disso, como segue para o primeiro trecho:
Cada ponto corresponte a um número natural de ligações associado ao valor R$ 12,00
Comentado isso, para o seu aprendizado, saliento que a questão não fica danificada em relação a sua resposta uma vez que prevê "o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas". Até mesmo porque se considerarmos que estamos tratando de um gráfico de 100 pontos a 500 pontos, o resultado visual acabará sendo praticamente o mesmo.
Seguindo...
Da restrição "será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª", temos além dos R$12,00 já cobrados, um adicional de R$0,10 por ligação.
Expressando por `x` o número de ligações e `V(x)` o valor pago por ligação, temos:
`V(x) = 12 + 0,10(x-100)`
Repare que o cliente irá pagar `0,10(x-100)` e não `0,10x` porque paga-se R$0,10 por ligação feita que supera as 100 já cobertas. Assim, por exemplo, tendo efetuado `x=150` ligações, não se pagam `150 \cdot 0,10=15` mais os `12`. Para `x=150` ligações, passaram 50 ligações das 100 já cobertas; pagam-se os `12` fixos mais os R$0,10 do preço de cada uma das 50 ligações adicionais, ou seja `0,10 \cdot (150-100)=0,10 \cdot 50`. Totalizando `12 + 0,10 \cdot (150-100) = 12 + 0,10 \cdot 50 = 17`.
Em `V(x) = 12 + 0,10(x-100) = 12 +0,10x-10 = 0,10x + 2` temos uma função afim, no trecho `101 <= x <=300`. Nesse intervalo temos o gráfico descrito por um segmento de reta, cujo ponto de partida, para `x=101` é `V(101)=0,10 \cdot 101+2=12,1`, ou seja, `(101;12,1)`. Ponto de término para `x=300`, `V(300)=0,10 \cdot 300+2=32`, ou seja, `(300;32)`.
Da última restrição, para ligações entre 300 e 500, pagando-se os fixos R$32,00, temos ponto inicial em `(301,32`) e ponto final `(499,32)`:
Reunindo os casos:
`V(x) = {(12 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 0 <= x <=100),( \text{0,10}x +2 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 101 <= x <=300),(32 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 301 <= x < 500) :}`
Dos gráficos apresentados, o que melhor se adequa é o apresentado em (B).
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 27/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 714 milhões
R$ 3,8 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 5, 25, 26, 62, 64 e MEGA BALL + 24
CORRE AMANHÃ!
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✓ PALPITE: 5, 25, 26, 62, 64 e MEGA BALL + 24
CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
28/10/2025
R$ 40.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$40.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.418.397,63), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 19.000.000,00
O concurso 6863 da Quina é 58% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$19.000.000,00 (em dólares equivale a US$3.523.738,87), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 5.500.000,00
O concurso 2841 da Lotomania é 24% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$5.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.020.029,67), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (4º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 3.300.000,00
O concurso 764 da Super Sete é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.300.000,00 (em dólares equivale a US$612.017,80), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3523 da Lotofácil é 13% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.827,89), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 1.500.000,00
O concurso 2878 da Dupla Sena é 6% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.500.000,00 (em dólares equivale a US$278.189,91), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (7º)
+Milionária
29/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 298 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.854.599,41), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (8º)
Mega Sena
28/10/2025
R$ 3.500.000,00
O concurso 2933 da Mega Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$3.500.000,00 (em dólares equivale a US$649.109,79), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (8º)
Dia de Sorte
28/10/2025
R$ 400.000,00
O concurso 1134 da Dia de Sorte é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$400.000,00 (em dólares equivale a US$74.183,98), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.930.336.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 3.849.888.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 40.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 19.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 440.294.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 388.864.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 141.120.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 52.800.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 5.500.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 150.528.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 44.531.200,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 3.300.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.158.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.500.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Mega Sena 🥶 | R$ 3.500.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 400.000,00 | 1 em 2.629.575 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.440,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.360,00 por mês até o ano 2.030)