ENEM 2015 Função do 1º Grau
Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:
| A) |  |
| B) |  |
| C) |  |
| D) |  |
| E) |  |
Da restrição "um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês", o gráfico correspondente tem ponto inicial em `(0,12)` representando `0` ligações ao preço de R$12,00 e ponto final em `(100,12)` representando `100` ligações ao preço de R$12,00.
Observo, contudo, que como "número de ligações" corresponde a um número natural `{0,1,2,3,4...}` e, portanto, o gráfico correspondente não pode ser o de uma linha contínua pois não tem sentido para números não naturais. Este e os demais trechos devem ser o de pontos desconectados, separados de uma unidade em uma unidade horizontalmente. Exemplo disso, como segue para o primeiro trecho:
Cada ponto corresponte a um número natural de ligações associado ao valor R$ 12,00
Comentado isso, para o seu aprendizado, saliento que a questão não fica danificada em relação a sua resposta uma vez que prevê "o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas". Até mesmo porque se considerarmos que estamos tratando de um gráfico de 100 pontos a 500 pontos, o resultado visual acabará sendo praticamente o mesmo.
Seguindo...
Da restrição "será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª", temos além dos R$12,00 já cobrados, um adicional de R$0,10 por ligação.
Expressando por `x` o número de ligações e `V(x)` o valor pago por ligação, temos:
`V(x) = 12 + 0,10(x-100)`
Repare que o cliente irá pagar `0,10(x-100)` e não `0,10x` porque paga-se R$0,10 por ligação feita que supera as 100 já cobertas. Assim, por exemplo, tendo efetuado `x=150` ligações, não se pagam `150 \cdot 0,10=15` mais os `12`. Para `x=150` ligações, passaram 50 ligações das 100 já cobertas; pagam-se os `12` fixos mais os R$0,10 do preço de cada uma das 50 ligações adicionais, ou seja `0,10 \cdot (150-100)=0,10 \cdot 50`. Totalizando `12 + 0,10 \cdot (150-100) = 12 + 0,10 \cdot 50 = 17`.
Em `V(x) = 12 + 0,10(x-100) = 12 +0,10x-10 = 0,10x + 2` temos uma função afim, no trecho `101 <= x <=300`. Nesse intervalo temos o gráfico descrito por um segmento de reta, cujo ponto de partida, para `x=101` é `V(101)=0,10 \cdot 101+2=12,1`, ou seja, `(101;12,1)`. Ponto de término para `x=300`, `V(300)=0,10 \cdot 300+2=32`, ou seja, `(300;32)`.
Da última restrição, para ligações entre 300 e 500, pagando-se os fixos R$32,00, temos ponto inicial em `(301,32`) e ponto final `(499,32)`:
Reunindo os casos:
`V(x) = {(12 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 0 <= x <=100),( \text{0,10}x +2 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 101 <= x <=300),(32 \text{ para } x \in \NN \text{ com } 301 <= x < 500) :}`
Dos gráficos apresentados, o que melhor se adequa é o apresentado em (B).